菱形的概念及其性质—教学设计及点评_PDF压缩.docx

§1.1 《菱形的性质与判定》 第一课时 教案 一、教学内容分析： 教材分析：《菱形的性质与判定》 是北师版九年级数学上册第一章第一节的内容， 《菱形 的性质与判定》共 2 个课时，本节课学习的是第一课时的内容 —— 菱形的概念及菱形的性质。 学生分析：“菱形的性质与判定”是继学习了平行四边形以后，在此基础上进行研究的第一种特殊的平行四边形。它既是对平行四边形认识的延续和深入，同时也为后面学习矩形和正方形奠定了基础，提供了有效的探索方法。起到承上启下的作用。 二、教学目标分析： 知识与能力目标： 1、掌握菱形的的定义，理解菱形与平行四边形的“特殊与一般”的关系。 2、理解并掌握菱形的性质定理 ; 在证明性质和运用性质解决问题的过程中进一步发展 学生的逻辑推理能力。 过程与方法目标： 1、通过菱形的轴对称性发现菱形的特殊性质； 2、通过灵活运用菱形的性质解决有关问题，掌握几何的思维方法。 情感态度价值观目标： 在猜想与证明菱形性质的过程中，感受证明的必要性，培养严谨的推理能力。 三、教学重点难点分析： 教学重点： 了解并掌握菱形的概念及其性质定理。 教学难点： 菱形性质定理的应用。 四、教学准备： 预备知识： 平行四边形的性质； 轴对称图形； 等腰三角形性质； 等边三角形性质及判定。 教学方法： 启发式。 五、教学过程： 预计 教学内容 教师活动 学生活动 教学评价 时间 一、引入 1、请从对称性， 1、平行四边形 通过情景引 问题： 边，角，对角线的 是中心对称图 入，让学生 1．复习回顾：什么样的四边 角度回答问题。 形；两组对边 体会到“一 5 形叫平行四边形？它有哪些 2、板书课题。 平行且相等； 般”与“特 分 性质？ 菱形是特殊的平行 对角相等；对 殊”的关 钟 观察发现：观察下列图中的这 四边形，它具有平 角线互相平 系，训练学 些平行四边形， 你能发现它们 行四边形的所有性 分。 生的逻辑思 有什么样的共同特征？ 质，菱形特殊在哪 2、菱形：有一 维能力。 里呢？ 组邻边相等的 1 预计 教学内容 时间 二、新课 1、菱形的轴对称性。 做一做：请同学们用菱形纸 片折一折，回答下列问题： 1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称 10 轴？ 对称轴之间有什么位置 分 钟 关系？ 2）菱形中有哪些相等的线段？  教师活动 、利用菱形纸板，先结合定义（一组邻边相 等），将相等的邻边通过折叠使其重 合，会发现折痕所在的直线刚好和对角线所在直线重合，得到菱形的第一条对称轴；然后尝试沿着菱形的另外一条对称轴折叠，观察两部分是否可以完全重合。最后得出结论：菱形是轴对称图形。2、在折叠的过程 中还会发现：菱形四条边相等；菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角。  平行四边形叫做菱形。 学生活动 1、跟随教师一 起折叠手中的菱形纸板，并仔细观察； 2、总结过程中所发现的菱形的性质。  教学评价 渗透观察 分析的方法；体会知识间的关联； 培养学生动手操作，直观观察，分析论证的能力； 2 预计 教学内容 时间 1、证明菱形的四边相等。 2、证明菱形的对角线互相垂直。  教师活动 板书： 先将定理的文字语言转化为符号语言，写出已知和求证，在进行严格的逻辑推理证明，此过程中运用启发式教学。 已知：如图， 在菱形 ABCD中， AB=AD,对角线 AC 与 BD相交于点 O。 求证： (1)AB =BC=CD=AD； 证明： （ 1）∵四边形 ABCD是菱形， AB=CD，AD= BC（平行四边形的对边相等）。 又∵ AB=AD; AB=BC=CD =AD。  学生活动 思考定理的证明过程，尝试 用自己的语言表述，说出每一步骤的依据。  教学评价 证明菱形的 性质，规范 证明过程的 书写。 3 预计 教学内容 时间 三、求菱形的面积。 在清楚了菱形性质的基础 上，求菱形的面积。 7 分 钟  2） AC⊥ BD。 证明：∵ AB=AD,∴ ABD是等腰三角形。 又∵四边形 ABCD 是菱形， OB=OD。 在等腰三角形 ABD 教师活动 中， OB=OD， AO⊥BD， 即 AC BD。 在证明完定理一的基础上，继续证明菱形第二个定理。 注意：运用倒推法分析，顺序书写。 利用菱形的性质证明菱形的面积等于两条对角线乘积的一半。 B A C O D 讲授：菱形的两条对角线将菱形分成四个直角三角形，并且是四个全等的直角三角形（根据菱形的概念及性质结合全等三角形的  学生活动 教学评价 在教师的启发 下，完成推导过 程。 灵活掌握菱 形的性质， ∵ S△ AOB= 1 利用已知知 2 识求未知。 OB×OA S 菱形 ABCD = 4×1 OB ×OA 2 4 预计  证明方法可证） ，所 1 以，菱形的