复数的乘除法-(精讲).pptVIP

3.2.2 复数代数形式的乘除运算 复数加减法的运算法则： 1.运算法则:设复数 z1=a+bi,z2=c+di, 那么：z1+z2=(a+c)+(b+d)i; z1-z2=(a-c)+(b-d)i. 即:两个复数相加(减)就是实部与实部, 虚部与虚部分别相加(减). 2.复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3∈C,有 z1+z2=z2+z1, (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3). 回顾计算 复数运算转化为实数的运算 你能根据数系扩充过程的基本原则及复数代数形式的加减运算法则，解决下面这个问题吗？ 问题一 数系扩充原则： 数系扩充后，在复数系中规定的加法运算、乘法运算，与原 来的实数系中规定的加法运算、乘法运算协调一致：加法和乘法 都满足交换律和结合律，乘法对加法满足分配律。 即 对任何z1,z2,z3有： z1﹒z2=z2﹒z1; (z1﹒z2)﹒z3=z1﹒(z2﹒z3); z1﹒(z2+z3)=z1﹒z2+z1﹒z3. 复数代数形式的加减运算法则: 设复数 z1=a+bi,z2=c+di,那么： z1+z2=(a+c)+(b+d)i; z1-z2=(a-c)+(b-d)i. 类比多项式加减运算 一、复数代数形式的的乘法 1.复数乘法的运算法则： A.复数的乘法类比多项式的乘法； B.所得的结果中把i2换成-1； C.把实部与虚部分别合并（两个复数的乘积仍为复数）. (a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2 =(ac-bd)+(bc+ad)i. 2.复数乘法的运算律 复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律. 即对任何z1,z2,z3有 z1﹒z2=z2﹒z1; (z1﹒z2)﹒z3=z1﹒(z2﹒z3); z1﹒(z2+z3)=z1﹒z2+z1﹒z3. 实数集R中的完全平方公式、平方差公式、立方和（差）公式在复数集C中仍然成立 结论1 引申2 实数集R中的整数指数幂的运算律在复数集C中也成立 zm﹒zn=zm+n; （z1﹒z2)m =z1m﹒z2m; (zm)n=zm n 一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个数叫做互为共轭复数。（通常记z的共轭复数为z）虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数。 1.zz与|z|、|z|有什么关系？ 2.若z为实数，则z与其共轭复数z什么关系？ 3.在复平面内，互为共轭复数的两个复数对应的点有怎样的位置关系？ 探究2： z 。 z 求 满足(3-4i)×z = 1+2i， 引例 复数 二、复数代数形式的除法 练习： 的共轭复数为 。 (3)(2＋3i)(1－i)(2－i)÷(3＋i)． （1）复数的乘法； （2）复数的除法； 归纳小结 通过本节课的学习，你有哪些收获？ 1.知识 2.思想方法 3.能力 转化与化归 (复数问题实数化） 归纳 类比 创新 （3）共轭复数。 自主学习 自我反思： x3=1在复数集范围内的解是不是只有x=1， 如果不是，你能求出其他的解吗？