一次函数几何综合题.doc

1．如图，点D是等边△ABC的边AB上一点，连接CD并以CD为边等边△CDE，连接BE （1）求证：AD=BE； （2）过点D作DF⊥BC于点F，连接AF，AF∥DE，AB=3，求线段CF的长度． 2．如图1，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是（0，a），（b，0），（a，﹣b）且a2+b2+4a﹣4b=﹣8，连接BC交y轴于点M，N为AC中点，连接NO并延长至D，使OD=ON，连接BD． （1）求a，b的值； （2）求∠DBC； （3）如图2，Q为ON，BC的交点，连接AQ，AB，过点O作OP⊥OQ，交AB于P，过点O作OH⊥AB于H，交BQ于E，请探究线段EH，PH与OH之间有何数量关系？并证明你的结论． 3．在平面直角坐标系中，点A（0，a）、B（b，0）且a＞|b|． （1）若a、b满足a2+b2﹣4a﹣2b+5=0． ①求a、b的值； ②如图1，在①的条件下，将点B在x轴上平移，且b满足：0＜b＜2；在第一象限内以AB为斜边作等腰Rt△ABC，请用b表示S四边形AOBC，并写出解答过程． （2）若将线段AB沿x轴向正方向移动a个单位得到线段DE（D对应A，E对应B）连接DO，作EF⊥DO于F，连接AF、BF． ①如图2，判断AF与BF的关系并说明理由； ②若BF=OA﹣OB，则∠OAF=　 　（直接写出结果）． 4．如图，在平面直角坐标系中，A（8，0），点B在第一象限，△OAB为等边三角形，OC⊥AB，垂足为点C． （1）直接写出点C的横坐标　 　； （2）作点C关于y轴的对称点D，连DA交OB于E，求OE的长； （3）P为y轴上一动点，连接PA，以PA为边在PA所在直线的下方作等边△PAH．当OH最短时，求点H的横坐标． 5．四边形ABCD是由等边△ABC和顶角为120°的等腰△ABD拼成，将一个60°角顶点放在D处，将60°角绕D点旋转，该60°角两边分别交直线BC、AC于M、N．交直线AB于E、F两点， （1）当E、F分别在边AB上时（如图1），求证：BM+AN=MN； （2）当E、F分别在边BA的延长线上时如图2，求线段BM、AN、MN之间又有怎样的数量关系　 　； （3）在（1）的条件下，若AC=5，AE=1，求BM的长． 6．如图，在平面直角坐标系中，已知两点A（m，0），B（0，n）（n＞m＞0），点C在第一象限，AB⊥BC，BC=BA，点P在线段OB上，OP=OA，AP的延长线与CB的延长线交于点M，AB与CP交于点N． （1）点C的坐标为：　 　（用含m，n的式子表示）； （2）求证：BM=BN； （3）设点C关于直线AB的对称点为D，点C关于直线AP的对称点为G，求证：D，G关于x轴对称． 7．等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点A、点B分别是y轴、x轴上两个动点，直角边AC交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E． （1）如图1，若A（0，1），B（2，0），求C点的坐标． （2）如图2，当等腰Rt△ABC运动到使点D恰为AC中点时，连接DE，求证：∠ADB=∠CDE． （3）如图3，M为y轴上一点，连接CM，以CM为直角边向右作等腰Rt△CMN，其中CM=MN，连接NB，若AM=7，求五边形ACMNB的面积． 8．在直角坐标系中，点A坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（0，b），以AB为边作等腰直角△ABC，其中点A、B、C成顺时针顺序排列，AB=BC． （1）如图1，求点C的坐标（含字母b） （2）如图2，若b=3，点D为边BC边上一动点，点T为线段BD的中点，TE⊥BC于T，交AC于点E，DF⊥AC于点F，求EF的长 （3）点G与点A关于y轴对称，连接CG，记∠OAB=α，∠BCG=β，若α、β均为锐角，当b的取值发生变化时，α与β之间可能满足什么等量关系？请直接写出你的结论． 9．如图1，已知点A（a，0），点B（0，b），且a、b满足+|4﹣b|=0． （1）求A、B两点的坐标； （2）若点C是第一象限内一点，且∠OCB=45°，过点A作AD⊥OC于点F，求证：FA=FC； （3）如图2，若点D的坐标为（0，1），过点A作AE⊥AD，且AE=AD，连接BE交x轴于点G，求G点的坐标． 10．已知，如图1，在平面直角坐标系内，直线l1：y=﹣x+4与坐标轴分别相交于点A、B，与直线l2：相交于点C． （1）求点C的坐标； （2）如图1，平行于y轴的直线x=1交直线l1于点E，交直线l2于点D，平行于y轴的直x=a交直线l1于点M，交直线l2于点N，若MN=2ED，求a的值； （3）如图2，点P是第四象限内一点，且∠BPO=135°，连接AP，探究AP与BP之间的位置关系，并证明你的结论． 11．如图，直线y=﹣x+与y轴、x轴分别交于A，B两点，点C在x轴上，且