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高中数学教材分析 第一章 集合 数学是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具，符号化、形式化是数学的显著 特点，从某种意义上来说，学习数学就是学习一种有特定含义的形式化语言，以及用这种形 式化语言去表述、解释、解决各种问题。集合论是德国数学家康托在19世纪末创立的。集 合语言是近现代数学的基本语言，利用它可以简洁、准确地表述数学内容。 一、本章的教育目标 通过本章学习，使学生感受到用集合表示数学内容时的简洁性、准确性，帮助学生学会 用集合语言表示数学对象，为以后的学习奠定基础。 1．了解集合的含义，体会元素与集合之间的属于关系，并初步掌握集合的表示方法； 2．理解集合间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义； 3．理解补集的含义，会求补集； 4．理解两个集合的交集与并集的含义，会求两个集合的交集与并集； 5．渗透数形结合、分类等数学思想方法； 6．在引导学生观察、分析、抽象、类比得到集合、集合间的关系等数学知识的过程中， 培养学生的思维能力； 7．通过本章的学习，使学生初步感受到运用集合语言表述数学对象时的简洁和准确， 体会数学的简洁美。 二、本章的设计意图 本章内容包含了集合的含义、表示和运算等三部分内容。 教材首先设置问题情境“设计自己”，使学生感受到集合概念就在我们的身边，与我们 的生活息息相关。通过实例引导学生理解集合的特征，并从不同的角度学习和理解集合的表 示方法；通过观察具体的集合，从“数”和“形”两个方面使学生感受并归纳出集合与集合 之间包含关系。 与传统的教材处理不同，本章教材通过观察具体集合使学生感受并得到集合的补集的概 念后，上升到数学的内部，将“补”理解为集合间的一种“运算”。在此基础之上，通过实 例，使学生感受和掌握集合之间的另外两种“运算”——“交”和“并”。本章整体设计思 路是从具体到理论，再回到具体，螺旋上升。 本章充分利用Venn 图和数轴等帮助学生形象地理解集合的含义与运算，体现了数形结 合的思想。 本章内容的呈现，充分考虑到学生的认知规律，在集合概念的呈现过程中，从学生最熟 悉的例子入手，并通过旁白，鼓励学生自己举例，整个设计为学生和教师的积极活动提供了 空间和可能。 本章设置了“思考”、“阅读”等栏目，为拓宽学生的思维和进一步学习提供了载体。例   如，引导学生思考A B与B A能否同时成立，来探索集合相等的证明方法。 为了适应不同层次学生的需要，本章在习题和复习题部分设置了探究和拓展类的问题， (A B)  B 例如，要求学生探究并证明C  =(C A) (C )等。 U U U 本章注意体现数学的文化价值。如通过旁白介绍集合论的创始人康托尔，设置阅读介绍 无限集的历史背景和含义等以提高学生的学习兴趣和数学素养。 三、本章教学建议 集合作为一种数学语言，在后续的学习中是一种重要的工具（如用集合的语言表示函数 的定义域和值域、方程和不等式的解、曲线等）。在数学学习中，经常通过语义转换将一个 问题转换为较简单明了的问题。因此，在本章的教学过程中，要能针对具体问题，引导学生 恰当使用自然语言、图形语言和集合语言来表述相应的数学内容。要利用学生已学过的数学 内容和生活中的实例，使学生感受运用集合语言的好处，进而发展学生运用数学语言进行交 流的能力。 本章教学时间约需4课时，具体分配如下（仅供参考）： 1．1集合的含义及其表示 约1课时 1．2子集 全集 补集 约1课时 1．3交集 并集 约1课时 小结与复习 约1课时 四、本章内容分析 章头图、引言 章头图中天坛始建于1426年，是我国现存的精美的古建筑群之一。通过观察可以发现， 如此雄伟的建筑是由一些基本的空间图形组合而成。它和引言提供了本章的主背景，唤起了 学生生活中的经验，让他们注意到现实世界中空间图