材料力学 工程制图第四章 空间任意力系x.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 　　 将板看成：在半径为R的圆面积上挖去一半径 为r1而圆心角为2α＝60°的扇形面积，再加上一半径为r2而圆心角为2α＝60°的扇形面积。 各部分面积分别用A1、A2 、A3表示。因A2系挖去的面积，应取为负值（故这种方法称为负面积法）。各部分面积及其重心坐标计算如下： 例4-6 第四节 重心、质心和形心 例4-6 第四节 重心、质心和形心 代入形心计算公式，可得： 例 试计算如图所示的的形心位置。 80 120 10 10 z1 y1 C1 C2 解 将平面图形看作由矩形Ⅰ和Ⅱ组成 矩形Ⅰ 矩形Ⅱ A1=10×120mm2=1200mm2 A2=70×10mm2=700mm2 80 120 10 10 z1 y1 C1 C2 C1（5,60） C2（45,5） 求得该平面图形的形心坐标为 作业：4-3，4-6，4-16 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 第二节 空间任意力系的平衡条件 平衡方程 第二节 空间任意力系的平衡条件 平衡方程 第二节 空间任意力系的平衡条件 平衡方程 　　如果空间任意力系的主矢量及对于任意简化中心的主矩同时等于零，则该力系为平衡力系。反之，如空间任意力系成平衡，其主矢量与对于任一简化中心的主矩必分别等于零。 　　空间任意力系成平衡的必要与充分条件是力系的主矢量与力系对于任一点的主矩都等于零。 FR＝０，MO＝０ （4-15） 即: 过O点取直角坐标系Oxyz，上述条件可用代数方程表示为： （4-16） 　　式（4-16）的六个方程就是空间任意力系的平衡方程。它们表示：力系中所有的力在三个直角坐标轴中的每一轴上的投影的代数和等于零，所有的力对于每一轴的矩的代数和等于零。 第二节 空间任意力系的平衡条件 平衡方程 　　对空间平行力系，令z轴平行于各力，则∑Fix≡０，∑Fiy≡０，∑Miz≡０。空间平行力系的平衡方程成为： Fiz=0，Mix＝０，Miy＝０ （4-17） 　　注意：方程（4-16）虽然是由直角坐标系导出的，但在解答具体问题时，不一定使三个投影轴或矩轴垂直，也没有必要使矩轴和投影轴重合而可以分别选取适宜轴线为投影轴或矩轴，使每一平衡方程中包含的未知量最少，以简化计算。 第二节 空间任意力系的平衡条件 平衡方程 　　式 (4-16) 称为平衡方程的基本形式 有时为了方便，也可减少平衡方程中的投影方程，而增加力矩方程。如取二个投影方程和四个力矩方程(四力矩形式)，或取一个投影方程和五个力矩方程(五力矩形式)，或全部取六个力矩方程(六力矩形式)， 　　但不管采用何种平衡方程的形式，它最多只能有六个独立的平衡方程。但要注意，不同平衡方程形式中投影轴与矩轴需满足一定的条件，才能保证方程是相互独立的。 第二节 空间任意力系的平衡条件 平衡方程 悬臂刚架ABC上作用有分布荷载q=1kN/m,P=3kN,Q=4kN及力偶矩2kNm,刚架各部分尺寸如图示.求固定端A处的约束反力及力偶矩. 【解】作受力图,建坐标系 求解得: 若负值说明与设定方向相反。 三轮卡车自重(包括车轮重)Fw=8kN，载重Fp=10kN，作用点位置如图4-4所示，求静止时地面作用于三个轮子的反力。图中长度单位为m。 图4-４ 例4-1附图 例4-1 第二节 空间任意力系的平衡条件 平衡方程 解：作三轮卡车的受力图，各力组成一平衡的空间平行力系。 取坐标轴如图，写出平衡方程求解各未知量。 解得： 第二节 空间任意力系的平衡条件 平衡方程 例4-1 解得： 解得： 第二节 空间任意力系的平衡条件 平衡方程 例4-1 重Fw=100N的均质矩形板ABCD,在A点用球铰，B点用普通铰链，并用绳DE支承于水平位置（图4-5）。力FP作用在过C点的铅直面内。设力FP的大小为200N，a=1m，b=0.4m，α=45o，求A、B两处的约束力及绳DE的拉力。 图4-5 例4-2附图 第二节 空间任意力系的平衡条件 平衡方程 例4-2 解: 考虑矩形板的平衡。球铰和铰链的约束力，用它们的分量表示如图，并设绳子的拉力为FT 。 取坐标系如图所示。按以下次序列平衡方程 (1) (2) (3) 第二节 空间任意力系的平衡条件 平衡方程 例4