排列组合讲解ppt课件[文字可编辑].ppt

排列组合解题技巧综合复习 教学目的 教学过程 课堂练习 课堂小结 1. 熟悉解决排列组合问题的基本 方法 ; 2. 让学生掌握基本的排列组合应用 题的解题技巧 ; 3. 学会应用数学思想分析解决排 列组合问题 . 一 复习引入 二 新课讲授 排列组合问题在实际应用中是非常广 泛的 , 并且在实际中的解题方法也是比较复杂的 , 下面就通过一些实例来总结实际应用中的解题 技巧 . 例题 1 例题 6 例题 5 例题 4 例题 3 例题 2 从 n 个不同元素 中 , 任取 m 个元 素 , 按照一定的 顺序排成一列 , 叫做从 n 个不同 元素中取出 m 个 2. 组 合的 定义 : 从 n 个不同元 素中 , 任取 m 个 元素 , 并成一组 , 个不 同元素中取出 3. 排 列数 公式 : 4. 组 合数 1. 排列的定义 : )! ( ! ) 1 ( ) 2 )( 1 ( m n n m n n n n A m n ? ? ? ? ? ? ? ? 排列与组合的 )! ( ! ! ! ) 1 ( ) 2 )( 1 ( m n m n m m n n n n A A C m m m n m n ? ? ? ? ? ? ? ? ? 例 1 学校组织老师学生一起看电影，同一排电影票 12 张。 8 个学生， 4 个老师，要求老师在学生之间，且老师 互不相邻，共有多少种不同的坐法？ 解 先排学生共有 种排法 , 然后把老师插入学生之间 的空档，共有 7 个空档可插 , 选其中的 4 个空档 , 共有 种选法 . 根据乘法原理 , 共有的不同坐法为 种 . 8 8 A 4 7 A 4 7 8 8 A A 结论 1 插空法 : 对于某两个元素或者几个元素要求不 相邻的问题 , 可以用插入法 . 即先排好没有限制条件的 元素 , 然后将有限制条件的元素按要求插入排好元素 的空档之中即可 . 分析 此题涉及到的是不相邻问题 , 并且是对老师有特殊 的要求 , 因此老师是特殊元素 , 在解决时就要特殊对待 . 所 涉及问题是排列问题 . 例 2 5 个男生 3 个女生排成一排 ,3 个女生要排在一起 , 有多少种不同的排法 ? 解 因为女生要排在一起 , 所以可以将 3 个女生看成是 一个人 , 与 5 个男生作全排列 , 有 种排法 , 其中女生内部 也有 种排法 , 根据乘法原理 , 共有 种不同的排法 . 结论 2 捆绑法 : 要求某几个元素必须排在一起的问题 , 可以用捆绑法来解决问题 . 即将需要相邻的元素合并为 一个元素 , 再与其它元素一起作排列 , 同时要注意合并元 素内部也可以作排列 . 分析 此题涉及到的是排队问题 , 对于女生有特殊的限制 , 因此 , 女生是特殊元素 , 并且要求她们要相邻 , 因此可以将 她们看成是一个元素来解决问题 . 6 6 A 3 3 A 3 3 6 6 A A 例 3 在 高二年级中的 8 个班 , 组织一个 12 个人的年级学 生分会 , 每班要求至少 1 人 , 名额分配方案有多少种 ? 解 此题可以转化为 : 将 12 个相同的白球分成 8 份 , 有多 少种不同的分法问题 , 因此须把这 12 个白球排成一排 , 在 11 个空档中放上 7 个相同的黑球 , 每个空档最多放一 个 , 即可将白球分成 8 份 , 显然有 种不同的放法 , 所以名 额分配方案有 种 . 7 11 C 7 11 C 结论 3 转化法（插拔法） : 对于某些较复杂的、或较 抽象的排列组合问题，可以利用转化思想 , 将其化归为 简单的、具体的问题来求解 . 分析 此题若直接去考虑的话 , 就会比较复杂 . 但如果我 们将其转换为等价的其他问题 , 就会显得比较清楚 , 方 法简单 , 结果容易理解 . 例 4 袋中有不同的 5 分硬币 23 个 , 不同的 1 角硬币 10 个 , 如果从袋中取出 2 元钱 , 有多少种取法 ? 解 把所有的硬币全部取出来 , 将得到 0.05 × 23+0.10 × 10=2.15 元 , 所以比 2 元多 0.15 元 , 所 以剩下 0.15 元即剩下 3 个 5 分或 1 个 5 分与 1 个 1 角 , 所以 共有 种取法 . 1 10 1 23 3 23 C C C ? ? 结论 4