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PAGE PAGE 5 课题：解直角三角形 教材：人教版义务教育课程标准实验教科书______数学 ( 九年级 、下册 ) 【教学目标】 1、尝试如何把实际问题转化成解直角三角形的问题． 2、进一步体会如何将斜三角形转化成直角三角形,体会转化思想、方程思想等． 3、在解决实际问题中能逐步地主动寻找解决问题的方法，体验数学应用的价值． 【教学重点】如何把斜三角形问题转化为直角三角形问题． 【教学难点】① 如何将实际问题转化成数学问题． ②如何把不可解问题转化为可解问题． 【教学方法】合作探究、启发引导、分析归纳 【教学手段】多媒体 【教学过程】 教学环节 教学内容及教学过程 设计意图 (一) 建 立 模 型 解 决 问 题 教学环节 问题1：利用相似我们曾经测过旗杆的高度，今天我们再来测测旗杆的高度，我们手中的工具有测角仪、皮尺、计算器，你能用新方法完成任务吗？ 说明：解决问题中对仰角、俯角的形成作必要的复习，测角仪的高在测量中的作用作必要的解释． 教学内容及教学过程 从实际问题中抽象直角三角形，分析在Rt△ABC中，哪些量可测得，利用解直角三角形的方法求出旗杆的高CB． 设计意图 问题2： 如果旗杆周围种有围栏，使皮尺不能到达到旗杆的底部，你还能完成任务吗？ 通过对条件的分析，体会两个问题之间的区别；意在引导学生在面对实际问题时，能主动尝试着从数学角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略． 分析：在Rt△ACD中，设CD=x，则AD=xtan∠CAD，Rt△HCD，DH=xtan∠CHD，而∠CAD和∠CHD可以测得，DH-AD=AH，而AH可以测得， 所以：xtan∠CHD－xtan∠CAD=AH. 从而可求CD． 在此处只做方法分析，不做具体的求解． 体验方法，回归旧知 教师引导学生分析出在解决这个实际问题的方法，是我们前面已经研究过的基本模型． 在这一实际问题中，旗杆所起的作用，恰好是将斜三角形转化成直角三角形时，需要填加的高线，体会旗杆为我们提供了垂直这个关键量． 进一步体会如何利用作高的方法，使斜三角形问题转化到两个直角三角形中，从而利用公共量沟通关系，构建方程，解决问题． (二) 以 模 型 为 基 础 ， 研 究 解 决 问 题 的 方 法 问题3：借助测角仪、皮尺、计算器，如何测量建筑物AB、CD的高． 　　　　…… 在条件更开放下，学生在寻求不同的解决方法时，进一步体验解直角三角形在实际测量中的应用． 体验方法，回归旧知 再次引导学生分析出，解决这个实际问题的方法，是我们前面已经研究过的基本模型． (三) 解 决 问 题 、 落 实 方 法 例 例：有两条公路OM、ON相交成30°的角，在公路OM边，距O点80米的A处有一所学校．拖拉机在行驶时，距离它50米以内都会受到噪音的影响，当一辆拖拉机沿ON方向以每小时5米/秒 的速度行驶时，是否会给学校带来影响？若受影响，计算影响的时间． 分析： 首先哪个量能判断学校是否受噪音影响？显然是学校与拖拉机的距离．那么也就是说以学校A为圆心，以50米为半径作圆，拖拉机在这个圆内，学校就要受影响，拖拉机在这个圆外，学校就不受影响，然而拖拉机是在直线ON上运动的点，则需要判断⊙A与直线ON的位置关系，所以首先要做出点A到ON的距离AE，在Rt△AOE中，易求出AE=40米，从而判断出⊙A与直线ON相交．设交点为B、C接下来就要判断出BC就是使学校受影响的路程，要求受影响的时间，计算BC就成为关键．在Rt△ABE中，易求BE=30米，根据垂径定理，BC=2BE=60米，从而求出受影响时间． 帮助学生梳理步骤，学生落实书写． A为圆心，以50米为半径作圆；做出点A到ON的距离AE ；在Rt△AOE中，易求出AE=40米 ；判断出BC就是使学校受影响的路程； 在Rt△ABE中，易求BE=30米 ；根据垂径定理，BC=2BE 求出受影响时间 . 这是一个综合性较强的实际问题，对学生来说有一定的挑战性，设计意图在于提高学生综合运用知识的能力，学生可以通过思考、交流和教师的启发，逐步学会分析问题、解决问题的方法． 小 结 反 思： 在本节课的学习中，同学们经历了从实际问题中抽象数学模型的过程，体会了解直角三角形在解决实际问题中的作用，在解决问题中应用了方程思想、转化思想，尝试了从数学角度运用所学知识和方法解决问题，发展了应用意识． 作业： 把对本节课的收获形成文字，写在作业本上． P 93练习2；P96 习题28．2的6、7题 教学设计思路说明： 设计本节课的宗旨在于发展学生的应用意识，面对问题，能利用已有的知识寻求解决问题的方法，逐步培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力，在教学的第一环节，给