知识点一解一元一次方程的一般步骤.docx

知识点一：解一元一次方程的一般步骤： 、解一元一次方程的基本思路是通过对方程变形， 把含有未知数的项归到方程的一边， 把常 数项归到方程的另一边，最终把方程“转化”成＝的形式。 、解一元一次方程的一般步骤是： 变形名称 具体做法 变形依据 去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 等式基本性质 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 去括号法则、分配律 移项 把含有未知数的项都移到方程的一边，其他 等式基本性质 项都移到方程的另一边 ( 记住移项要变号 ) 合并同类项 把方程化成＝ ( ≠ ) 的形式 合并同类项法则 系数化成 在方程两边都除以未知数的系数，得到方程 等式基本性质 的解＝ b a 要点诠释： 、解方程时应注意： () 解方程时， 表中有些变形步骤时可能用不到， 并且也不一定按照自上而下的顺序， 要根据 方程形式灵活安排求解步骤。熟练后，步骤及检验还可以合并简化。 () 去分母时，不要漏乘没有分母的项。去分母是为了简化运算，若不使用，可进行分数运 动。 () 去括号时，不要漏乘括号内的项，若括号前为“－”号，括号内各项要改变符号。 、在方程的变形中易出现的错误有以下几种情况： () 移项时忘记改变符号； () 去分母时，易忘记将某些整式也乘最简公分母； () 分数线兼有括号的作用，在去分母后，易忘记添加括号； () 系数化为时，除数和被除数颠倒位置。 、理解方程在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用 : b () ≠时，方程有唯一解 x ； a () ，时，方程有无数个解； () ，≠时，方程无解。 知识点二：列一元一次方程解应用题的一般步骤 : 、列一元一次方程解应用题的方法和步骤： () 仔细审题， 透彻理解题意 即弄清已知量、 未知量及其相互关系， 并用字母 ( 如 ) 表示题中的一个合理未知数； () 根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系 这是关键一步 ) ； () 根据相等关系， 正确列出方程 即所列的方程应满足两边的量要相等； 方程两边的代数式 的单位要相同；题中条件应充分利用，不能漏也不能将一个条件重复利用等； () 求出所列方程的解； () 检验后明确地、 完整地写出答案 这里要求的检验应是， 检验所求出的解既能使方程成立， 又能使应用题有意义 、解应用题的书写格式：设 根据题意 解这个方程 答。 要点诠释 : () 在一道应用题中，往往含有几个未知数量，应恰当地选择其中的一个，用字母表示出来， 1 / 6 即所设的未知数，然后根据数量之间的关系，将其他几个未知数量用含的代数式表示。 () 解应用题时，不能漏掉“答” ，“设”和“答”中都必须写清单位名称。 () 列方程时，要注意方程两边是同一类量，并且单位要统一。 () 一般情况下，题目中所给的条件在列方程时不能重复使用，也不能漏掉不用。 重复利用同一个条件，会得到一个恒等式，无法求得应用题的解。 知识点三：常见的一些等量关系 常见列方程解应用题的几种类型： 类型 基本数量关系 等量关系 () 和、差、倍、分问题 ①较大量＝较小量＋多余量 抓住关键性词语 ②总量＝倍数×倍量 () 等积变形问题 V长方体 ＝abh， V正方体 ＝a3 1 V柱体 ＝ Sh， V锥体 ＝ Sh 相遇问题 路程＝速度×时间 () 行程问题 追及问题 顺逆流问 顺流速度＝静水速度＋水流速度 题 逆流速度＝静水速度－水流速度 () 劳力调配问题  变形前后体积相等 甲走的路程＋乙走的 路程＝两地距离 同地不同时出发：前 者走的路程＝追者走 的路程 同时不同地出发：前 者走的路程＋两地距 离＝追者所走的路程 顺流的距离＝逆流的 距离 从调配后的数量关系中找相等关系，要抓住“相等”“几倍”“几分之几”“多”“少”等关键词语 类型 基本数量关系 等量关系 () 工程问题 工作总量＝工作效率×工作时间 各部分工作量之和＝ () 利润率问题 商品利润＝商品售价－商品进价 抓住价格升降对利润率的影 商品利润 响来考虑 商品利润率＝ ×％ 商品进价 售价＝进价× ( ＋利润率 ) () 数字问题 设一个两位数的十位上的数字、 抓住数字家或新数、原数之 个位上的数字分别为， ，则这个两 间的关系 位数可表示为 10a＋ () 储蓄问题 利息＝本金×利率×期数 本息和＝本金＋利息＝本金 ＋本金×利率×期数×( － 2 / 6 利息税率 ) () 按比例分配问题 甲∶乙∶丙＝∶∶ 全部数量＝各种成分的数量 之和 ( 设一份为 ) () 日历中的问题 日历中每一行上相邻两数，右边 日历中的数的取值范围是≤ 的数比左边的数大；日历中每一 ≤，且都是正整数 列上相邻的两数，下边的数比上 边的数大 规律方法指导 解一元一次方程的注意事项： 、分母是小数时，根据