单元四 圆的几何性质.pdf

國中數學基本學習內容補救教材 第 五冊 四-1 單元四 圓的幾何性質 主題一 圓心角與弧的度數 小岳的發現 小岳是一個喜好運動的國中生，隨時都留意著運動的事。某次 ， 當他看見不同圓形軌道的溜冰選手，在沿著軌道逆時針溜冰時，注意 到一件事 ：在A 處時 ，這些選手都會正對太陽 ；到C 處時 ，也都會 背對太陽。發現只要繞著圓走半圈 （半圓），就會轉180 度。心想 ： 在數學上 ，半圓弧跟180 度有什麼關係呢！ 圓弧是常見的一種圖形，所以我們除了計算弧的長度 ，同時也規 定了弧的度數 。我們規定一個圓的度數為360∘ 。而 1 半圓的度數就等於360∘× ＝180∘ 。 2 四-1 本教材著作財產權為教育部國民及學前教育署所有 四-2 國中數學基本學習內容補救教材 第五冊 溫故知新 (1)圓上兩半徑與圓心所構成的角，稱為圓心角。如圖，∠AOB 。 ̂ (2)大於半圓的弧稱為優弧 ，如ADB 。 ̂ ̂ (3)小於半圓的弧稱為劣弧，如ACB ，常簡記為AB 。 ̂ (4)如果沒有特別說明，AB指的是劣弧AB 。 ̂ ̅̅̅̅ (5) ∠AOB 所對的弧為AB ，所對的弦為AB 。 ̂ ̅̅̅̅ (6) AB與AB所對的圓心角是∠AOB 。 ̂ (7) “AB”代表弧AB 本身 ，也代表弧AB 的長度與度數 。 填填看 右圖中， (1) ∠EOF 為圓O 的一個______角 ，且∠EOF 所對的弧是______ ， ∠EOF 所對的弦是______ 。 (2) E 、F 將圓O 分為兩個弧，其中 大於半圓的弧是：________ ，稱為____弧 ， 小於半圓的弧是：________ ，稱為____弧 。 我們稱一個圓的度數為360∘ ，若將圓周360 等分，則每一等分即為 1°，所對的圓心角也是1°。即 圓弧的度數就是它所對圓心角的角度 。 ̂ 如圖，圓O 中 的度數等於它所對圓心角∠AOB 的度數 ， ̂ 即∠AOB 是x∘，則的度數也是x∘ 。 A ̂ O 的度數＝∠AOB ＝x∘ x  x  B 四-2 本教材著作財產權為教育部國民及學前教育署所有 國中數學基本學習內容補救教材 第 五冊 四-3 小試身手 1. 如圖