点到直线的距离教案设计.doc

《点到直线的距离》教学设计 【教学目标】 探索并掌握点到直线的距离公式，学会点到直线距离公式的应用. 在公式推导的过程中，通过经历公式多种推导方案的设计及比较，领会特殊到一般，转化与化归，分类与整合，数形结合，函数与方程等数学思想. 3.在探索问题的过程中，感受数学的严谨与统一，感受数学的形式美与简洁美. 【重点难点】 教学重点：点到直线距离公式及应用 教学难点：点到直线距离公式得推导 【教学方法】 本节课采用以引导发现为主的教学方法，以归纳启发式作为教学模式.通过合作交流，类比联想，归纳化归，总结提升，让学生在学习中学会怎样发现问题、分析问题、解决问题. 【教学过程】 （一）复习引入 复习平面直角坐标中两点间的距离公式，同时，引出课题——点到直线的距离. 设计意图：平面图形最基本的要素是点和线.在研究了两点间距离公式后，很自然地会去研究点线间的距离，当然还可以更深入地去探究两平行线间的距离.这三个距离公式是一脉相承的，因此，这样引入自然、贴切，符合学生的认知规律. （二）特例引入 引例：在平面直角坐标系中，求点到直线的距离. 问题1.点到直线的距离指的是什么？ 问题2.为什么选择垂足与点P的距离作为点线距离？选直线上其它点与P点距离可以吗？ 问题3.点到直线的距离还可以怎么定义？ 设计意图：复习点到直线距离的垂线段定义法，同时引出广义定义法，即点到直线上所有点距离的最小值，为后续目标函数的推导方法的展开埋下伏笔. 自主探究：请同学计算引例中的距离，并考虑用多种方法进行解答. 图1lOPyx 图1 l O P y x Q 垂线段法 如图1，过P作PQ⊥l于Q. S1. 求出直线PQ的方程：； S2. 联立直线PQ，l的方程，求出交点Q的坐标； S3. 求出距离，. 评注：很好，该思路自然、简单、清晰. 图2 图2 图3 l O P y x Q R 如图2，在图1的基础上，过P作PR//x轴交直线l于点R. S1. 求出点P到直线l的水平距离； S2. 在中，； 故，. 评注：这种方案将点到直线的距离问题转化为解直角三角形问题。在斜边及 角度已知的情况下，显然运用三角函数的知识可以轻松求解。 3、等面积法 lOPyxQRS l O P y x Q R S S1. 求出的三条边长； 易得，； S2. 利用等面积法求出斜边上的高. 评注：直角三角形构造巧妙，避开研究三角形的内角，计算简洁，快速得出结果. 问题4.还有别的做法吗？如果从刚才点到直线的本原定义来看的话，我们可以先将点到直线上任意一点的距离表示出来，再求这个距离的最小值即可.那么，要求最小值，我们可以从什么地方切入呢？ 设计意图：引出目标函数法. 4、目标函数法 S1. 求出点P到直线l上任一点M(x,y)的距离的平方： S2. 消元，转化为一元二次函数； S3. 求目标函数的最小值；当且当时，取到最小值；此时，. 评注：该方法运用函数思想，将几何问题代数化，是典型的解析几何解法. （三）公式推导 问题一般化：在平面直角坐标系中，求点到直线的距离. 问题5.以上这些方法应该都可以用来解决该问题，但同学们会选择哪种，或者哪些方法来做呢？为什么？ 设计意图：进行方案比较，优选；在比较中，再次领会各种方案的思想方法，比较它们的优缺点，选择合适的方案执行. 在比较之后，师生合作，详细演示等面积法的推导过程. 构造直角三角形，使得所求垂线段为斜边上的高，用等面积法求出高。 图4S1.过P作x,y轴的垂线，分别交直线l于M、N，构造直角三角形MPN；则 图4 PQ为斜边上的高（如图4） S2.求出直角三角形三条边长； 易得，， ； S3.利用等面积法求出|PQ|。 问题6.在上述推导过程有没有不够严谨的地方？ 设计意图：由学生自我排查，发现必须都不等于0的条件以及与还可能相等等问题，培养学生思维的严谨性. （四）公式应用 教师引导学生验证A=0或B=0的特殊情况也符合一般的距离公式.最后得到点到直线的距离公式可统一为. 问题7.这个公式如何记忆？ 问题8.这个公式的对点、线的位置有没有要求？ 设计意图：强化公式记忆，明确公式的适用范围. 例1．求点到下列直线的距离. （1） （2） （3） （4） 例2．已知点，求的面积. （五）归纳总结 1.学习了点到直线距离的定义； 2.学习了点到直线距离公式的四种不同推导方法；其实点到直线距离公式的推导方法还有很多种，如：向量法、参数法、不等式法、坐标平移法等. 3.在公式推导过程中，领悟特殊到一般，转化与化归，分类与整合，数形结合，函数与方程等数学思想. （六）课后作业 1、梳理课上“点到直线距离公式”的多种推导方法； 感受