递推求解new课件教学文稿.ppt

ACM 程序设计;今天，;每周一星（2）：;第三讲 递 推 求 解;显然可以得到如下公式:;再来一个简单题:;再来一个简单题:;递推公式?;Fibnacci 数列：;思考:;简单思考题:;是不是这个——;太简单了?;例: （2050）折线分割平面;思考2分钟:如何解决?;结论:;趁热打铁，;说起佐罗，大家首先想到的除了他脸上的面具，恐怕还有他每次刻下的“Z”字。我们知道，一个“Z”可以把平面分为2部分，两个“Z”可以把平面分为12部分，那么，现在的问题是：如果平面上有n个“Z”,平面最多可以分割为几部分呢？ 说明1：“Z”的两端应看成射线 说明2：“Z”的两条射线规定为平行的;总结：递推求解的基本方法：;问题的提出： 设有n条封闭曲线画在平面上，而任何两条封闭曲线恰好相交于两点，且任何三条封闭曲线不相交于同一点，问这些封闭曲线把平面分割成的区域个数。;;某人写了n封信和n个信封，如果所有的信都装错了信封。求所有的信都装错信封,共有多少种不同情况。 ;分析思路：;得到如下递推公式：;在2×n的一个长方形方格中,用一个1× 2的骨牌铺满方格, 例如n=3时,为2× 3方格，骨牌的铺放方案有三种(如图), 输入n ,输出铺放方案的总数;有1×n的一个长方形，用1×1、1×2、1×3的骨牌铺满方格。例如当n=3时为1×3的方格，此时用1×1，1×2，1×3的骨牌铺满方格，共有四种铺法。如图;仔细分析最后一个格的铺法,发 现无非是用1×1,1×2,1×3三种铺法,很容易就可以得出： f(n)=f(n-1)+f(n-2)+f(n-3); 其中f(1)=1,f(2)=2,f(3)=4;最后一个思考题（有点难度）：;用F(n)表示n个人的合法队列，作如下分析：; 2、如果n个人的合法队列的最后一个人是女，则要求队列的第n-1个人务必也是女生，这就是说，限定了最后两个人必须都是女生，这又可以分两种情况：2.1、如果队列的前n-2个人是合法的队列，则显然后面再加两个女生，也一定是合法的，这种情况有F(n-2);2.2、但是，难点在于，即使前面n-2个人不是合法的队列，加上两个女生也有可能是合法的，当然，这种长度为n-2的不合法队列，不合法的地方必须是尾巴，就是说，这里说的长度是n-2的不合法串的形式必须是“F(n-4)+男+女”，这种情况一共有F(n-4).;结论：;有排成一行的ｎ个方格，用红(Red)、粉(Pink)、绿(Green)三色涂每个格子，每格涂一色，要求任何相邻的方格不能同色，且首尾两格也不同色．求全部的满足要求的涂法.;一把钥匙有N个槽，2N26槽深为1，2，3，4,5,6。每钥匙至少有3个不同的深度且相连的槽其深度之差不得为5。求这样的钥匙的总数。  本题无输入 对2N26，输出满足要求的钥匙的总数。 ;详见解题报告：;Any question?;HDOJ作业：;See you next week.