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2018-2019学年初二上学期期中考试数学试卷
一、选择题(共12小题,每小题3分,共36分.)
1.下列手机软件图标中,是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列计算正确的是( )
A.a4+a3=a7 B.a4?a3=a12 C.(a4)3=a7 D.a4÷a3=a
3.整式x2+kx+25为某完全平方式展开后的结果,则k的值为( )
A.5 B.﹣5 C.±5 D.±10
4.下列各式中不能用平方差公式计算的是( )
A.(2x﹣y)(x+2y) B.(﹣2x+y)(﹣2x﹣y)
C.(﹣x﹣2y)(x﹣2y) D.(2x+y)(﹣2x+y)
5.当x为任意有理数时,下列分式中一定有意义的是( )
A. B. C. D.
6.已知xm=2,xn=8,则xm+n=( )
A.4 B.8 C.16 D.64
7.若点A(m,n)和点B(5,﹣7)关于x轴对称,则m+n的值是( )
A.2 B.﹣2 C.12 D.﹣12
8.下列由左到右边的变形中,是因式分解的是( )
A.(x+2)(x﹣2)=x2﹣4
B.x2﹣1=x(x﹣)
C.x2﹣4+3x=(x+2)(x﹣2)+3x
D.x2﹣4=(x+2)(x﹣2)
9.计算(﹣1)2018×(﹣)2018的结果为( )
A.1 B.﹣1 C.0 D.1997
10.若等腰三角形的两条边长分别是3厘米和7厘米,则这个三角形的周长为( )
A.13厘米 B.17厘米
C.13厘米或17厘米 D.以上结论均不对
11.如图,下列条件不能推出△ABC是等腰三角形的是( )
A.∠B=∠C B.AD⊥BC,∠BAD=∠CAD
C.AD⊥BC,BD=CD D.AD⊥BC,∠BAD=∠ACD
12.在平面直角坐标系中,等腰△ABC的顶点A、B的坐标分别为(0,0)、(2,2),若顶点C落在坐标轴上,则符合条件的点C有( )个.
A.5 B.6 C.7 D.8
二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)
13.分解因式:a2﹣= ;
14.(﹣a﹣b)(a﹣b)= .
15.若x+2y﹣2=0,则5x?25y= .
16.如图,△ABC中,AB=8,AC=6,BC=5,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O,过O点作DE∥BC,则△ADE的周长为 .
17.如图,等腰三角形ABC底边BC的长为4cm,面积是12cm2,腰AB的垂直平分线EF交AC于点F,若D为BC边上的中点,M为线段EF上一动点,则△BDM的周长最短为 cm.
18.设S=(1+2)(1+22)(1+24)(1+28)(1+216),则S+1= .
三、解答题(共66分)
19.(1)计算(12a3﹣6a2+3a)÷3a;
(2)计算(x﹣y)(x2+xy+y2).
20.计算:
(1)
(2)
21.把下列各式因式分解:
(1)4x2﹣8x+4
(2)(x+y)2﹣4y(x+y)
22.已知:x+y=5,xy=﹣3,求:
(1)x2+y2的值
(2)(1﹣x)(1﹣y)的值
23.如图,方格子的边长为1,△ABC的顶点在格点上.
(1)画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1;
(2)求△ABC的面积.
24.如图,已知△ABC中,AB=AC,∠C=30°,AB⊥AD.
(1)求∠BDA的度数;
(2)若AD=2,求BC的长.
25.如图,△ABC是等边三角形,BD是中线,延长BC至E,使CE=CD.
(1)求证:DB=DE;
(2)过点D作DF垂直BE,垂足为F,若CF=3,求△ABC的周长.
26.如图,△ABC中,AC=BC,∠ACB=120°,点D在AB边上运动(D不与A、B重合),连结CD.作∠CDE=30°,DE交AC于点E.
(1)当DE∥BC时,△ACD的形状按角分类是 ;
(2)在点D的运动过程中,△ECD的形状可以是等腰三角形吗?若可以,请求出∠AED的度数;若不可以,请说明理由.
27.【知识生成】我们已经知道,通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式.
例如图1可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2,基于此,请解答下列问题:
(1)根据图2,写出一个代数恒等式: .
(2)利用(1)中得到的结论,解决下面的问题:若a+b+c=10,ab+ac+bc=35,则a2+b2+c2= .
(3)小明同学用图3中x张边长为a的正方形,y张边长为b的正方形,z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为(2a+b)(a+2b)长方形,则x+y+z= .
【知识迁移】(4)事实上,通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式,图4表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小长方体
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