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中考几何模型解题之 ——角平分线模型（李翠梅+李磊） 温馨提示：如果下载讲义后出现部分内容无法显示，解决办法：进入v.xxt.cn，点击页面右上方的“帮助中心——新手帮助——热门问题——下载的讲义乱码不能看？”，或通过v.xxt.cn页面右侧的“在线咨询”联系客服人员。 知识提要 夹角模型 角平分线加垂直 角平行线加平行线 对角互补的四边形角平分线 精讲精练（解题分析及答案请观看本讲视频） 【模型一】夹角模型 OA、OC分别是∠BAC、∠BCA的角平分线， 则：∠AOC=90°+∠B． BP、CP分别是∠ABC、∠ACD的角平分线， 则：∠P=∠A． AD、CD分别是∠EAC、∠FCA的角平分线， 则： ∠D=90°-∠B． 如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠A、∠C的角平分线AE、CF相交于O． 求证：OE＝OF． （2011湖北黄冈）如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠CAP=_______________. （2011年山东临沂）如图，△ABC中，AB=AC，AD、CD分别是两个外角的平分线. （1）求证：AC=AD； （2）若∠B=60°，求证：四边形ABCD是菱形. 【模型二】角平分线加垂直 AB⊥AC，AB=AC，CE是∠ACB的平分线， BE⊥CE，则: BE=CF． （2011大连）在△ABC中，∠A＝90°，点D在线段BC上，∠EDB＝ ∠C，BE⊥DE，垂足为E，DE与AB相交于点F． （1）当AB＝AC时（如图1），①∠EBF＝_______°；②探究线段BE与FD的数量关系，并加以证明； （2）当AB＝kAC时（如图2），求的值（用含k的式子表示）． 【模型三】角平分线加平行线 OP是∠MON的角平分线，AB∥ON， 则：OA=AB． （2011江苏宿迁）如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC的平分线与∠BCD的平分线的交点E恰在AB上．若AD＝7cm，BC＝8cm，则AB的长度是 _____cm． （2011山东滨州）如图，在△ABC中，点O是AC边上（端点除外）的一个动点，过点O作直线MN∥BC.设MN交∠BCA平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，连接AE、AF.那么当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论. 【模型四】四边形对角互补模型 ∠A+∠C=180°，BD是∠ABC的平分线， 则:AD=CD． （2011年山东临沂前两问）如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合，三角板的一边交CD于点F，另一边交CB的延长线于点G. （1）求证：EF=EG； （2）如图2，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．