江苏省苏州市名校联盟2019届高三年级5月第三次学情调研卷数学考试试题含附加题.docx

PAGE 6 苏州市名校联盟2019届高三年级第三次学情调研卷 数学试题 2019．5 第I卷（必做题，共160分） 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．） 1．设集合A＝{l，x，3}，B＝．若AB＝A，则实数x的值为． 2．用分层抽样的方法从某学校学生中抽取一个容量为50的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽15人．若该校高二年级共有学生300人，则该校学生总数为． 3．已知复数(i为虚数单位)，则z的模为． 4．有5条线段，长度分别为1，3，5，7，9，现从中任取3条，则能构成三角形的概率为． 5．运行如图所示的伪代码，则输出的结果S为． 6．已知等比数列满足，，则该数列的前 5项的和为． 7．若x{﹣1，m}是不等式成立的充分不必要条件， 则实数m的范围是． 8．抛物线y2＝4x的焦点到双曲线渐近线的距离为 ．第5题 9．在直三棱柱ABC—A1B1C1中，若四边形AA1C1C是边长为4的正方形，且AB＝3，BC＝5，M是AA1的中点，则三棱锥B1—MBC1的体积为． 10．已知函数(＞0)在区间[0，]上是单调递增函数，则正实数的取值范围是． 11．如图，已知正方形ABCD的边长是2，E是CD的中点，P 是以AD为直径的半圆上的任意一点，那么的取值 范围是．第11题 12．过曲线上的点P向圆O：作两条切线PA、PB，切点为A、B，且∠APB＝60°，若这样的点P有且只有两个，则a的范围是． 13．在△ABC中，若AC＝2，，则△ABC的面积的最大值为． 14．已知正实数x，y，若的最小值为，则实数a的值为． 二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（本小题满分14分） 在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，已知sinA＝，tan(A﹣B)＝． （1）求tanB； （2）若b＝5，求c． 16．（本小题满分14分） 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，BC＝AB，E，F分别为BC，CD的中点，且PF⊥平面ABCD． （1）求证：EF∥平面PBD； （2）求证：平面PAE⊥平面PEF． 17．（本小题满分14分） 已知椭圆E：(a＞b＞0)过点D(1，)，右焦点为F(1，0)，右顶点为A．过点F的直线交椭圆于B、C两点，直线BA和CA分別交直线l：x＝m(m＞2)于P、Q两点． （1）求椭圆的方程； （2）若FP⊥FQ，求m的值． 18．（本小题满分16分） 我国通过植树造林和提高农业效率，绿色覆盖率正在逐年递增．已知某种树木的高度(单位：米)与生长年限n(单位：年，)满足如下函数：，其中e为自然对数的底数．设该树栽下的时刻为0． （1）需要经过多少年，该树的高度才能超过5米？（精确到个位，ln5≈1.6） （2）在第几年内，该树长高最快？ 19．（本小题满分16分） 已知函数，其中R． （1）求函数的单调区间； （2）函的图象能否与x轴相切？若能，求出实数a，若不能，请说明理由； （3）求最大的整数a，使得对任意R，(0，)，不等式恒成立． 20．（本小题满分16分） 若无穷数列满足：＞0，且对任意的，(s，k，l，n)都有，则称数列为“T”数列． （1）己知等差数列的通项为，证明：是“T”数列； （2）若数列是“T”数列，且数列的前n项之和满足，求证：数列是等差数列； （3）等比数列的公比为q，前n项之和为，若，，证明：数列是“T”数列． 第II卷（附加题，共40分） 21．【选做题】本题包括A，B两小题，请选定其中两题作答，每小题10分共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤． A．选修4—2：矩阵与变换 矩阵A＝的逆矩阵为，矩阵B满足AB＝，求，B． B．选修4—4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，直线l的极坐标方程为(R)，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程为(为参数)，求直线l与曲线C交点P的直角坐标． 【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分） 假定某篮球运动员每次投篮命中率均为p(0＜p＜1)．现有3次投篮机会，并规定连续两次投篮均不中即终止投篮．已知该运动员不放弃任何一次投篮机会，且恰用完3次投篮机会的概率是． （1）求p的值； （2）设该运动员投篮命中次数为ξ，求ξ的概率分布及数学期望E(ξ)． 23．（本小题满分10分） 已知数列满足，，且． （1）求证：当n≥2时，≥2； （2）请利用结论：“＞0，”，证明：(其中e是自然对数的底数)．