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病毒扩散与传播的控制模型 摘要 本文基于传统的传染病模型， 以微分方程的方法作为理论基础， 结合采取的措施不 同的情况，用 MATLAB软件拟合出患者人数与时间的曲线关系，从中得出应采取的相应 的应对措施。 在考虑地区总人数不变，人群被分为五类：确诊患者、疑似患者、治愈者、死亡和 正常人，再将这几类分为可传染性和不可传染性两种。 我们找出单位时间内正常人数的 变化、单位时间内潜伏期病人数的变化、单位时间内确诊患者人数的变化、单位时间内 退出的人数的变化、 单位时间内疑似患者人数的变化等关系建立微分方程模型， 得到病 毒扩散与传播的控制模型。 在此基础上， 我们将所要求的问题带入模型得到患者人数随时间变化的曲线图， 根 据这图形得出模型结果的变化。这样一来就可根据这结果的变化得出相应的应对措施。 此外对该传染病的潜伏期及治愈期进行了灵敏度分析， 发现潜伏期的变化会对整个 模型的结果产生较大影响， 而治愈期的变化只会使传染病的持续时间缩短， 但对累积的 患病人数影响不大。 应尽量避免患者与正常人接触，减少正常人患病的可能性；加大隔离措施强度；减 少拖延患者去住院的时间， 让患者及时住院治疗。 养成良好的卫生习惯， 保证科学睡眠， 适当锻炼，减少压力，保证营养，增强个人抵抗力，降低被病毒感染的危险。 关键词： 曲线关系 微分方程模型 病毒扩散与传播 一、问题重述 d ~ d 已知某种不完全确知的具有传染性病毒的潜伏期为 1 2 天，病患者的治愈时间为 d 3 天。该病毒可通过直接接触、口腔飞沫进行传播、扩散，该人群的人均每天接触人数 为 r 。为了控制病毒的扩散与传播将该人群分为五类：确诊患者、疑似患者、治愈者、 死亡和正常人，可控制参数是隔离措施强度 p （潜伏期内的患者被隔离的百分数） 。 要求： 1、在合理的假设下试建立该病毒扩散与传播的控制模型； 2、利用你所建立的模型针对如下数据进行模拟 条件 1： d 1 1, d 2 11, d 3 30, r 10 ； 条件 2：已经知道的初始发病人数为 890、疑似患者为 2000； 条件 3：隔离措施强度 p 60% ； 条件 4：患者 2 天后入院治疗， 疑似患者 2 天后被隔离 , 试给出患者人数随时间变化 的曲线图，并明确标识图中的一些特殊点的具体数据，分析结果的合理性。 3、若将 2 中的条件 4 改为条件：患者 1.5 天后入院治疗，疑似患者 1.5 天后被隔 离 , 模拟结果有何变化？ 4 、若仅将 2 中的条件 3 改为条件：隔离措施强度 p 40% ，模拟结果有何变化？ 1 5、若仅将 2 中的条件 1 改为条件： d 1 1, d 2 11, d 3 30, r 250 ，模拟结果有何变 化？ 6、分析问题中的参数对计算结果的敏感性。 7、针对如上数据给政府部门写一个不超过 400 字的建议报告。 二、问题分析 在考虑地区总人数不变，人群被分为五类：确诊患者、疑似患者、治愈者、死亡和 正常人，我们可知，治愈者、死亡和正常人不可能传染病毒，我们把问题转化为如何找 出正确的关系表达式来表达出每天病人增加的总数的问题，