汽车结构有限元分析--第二讲_有限元基础理论.ppt

课件仅作为学习交流之用，不能用于商业用途 第二讲 有限元基础理论 及平面问题有限元方法 讲述以下问题------ 1.有限元与力学关系 2.回顾---材料力学研究对象与研究方法 3.强度问题 、刚度问题、稳定性问题 4.点的应力状态---空间问题 5.广义Hooke定律 6.弹性力学的基本方程 7.弹性力学问题分类 8.三大方程、三类问题、三种解法 9.平面问题 10.平面问题的有限元方法 1.有限元与力学关系 弹性力学与理论力学区别：理论力学研究对象是质点、质点系与刚体（质点系力学与刚体力学）。 材料力学与弹性力学研究变形体。 力学分支众多：材料力学、结构力学、弹性力学、板壳力学、塑性力学、断裂力学、损伤力学、复合材料力学、结构稳定性理论、振动理论、流体力学、结构动力学等; 有限元方法是以力学理论为基础，是一种现代数值计算方法，是一种解决工程实际问题的数值计算工具，是现代设计与分析方法的支柱！ 2.回顾----材料力学研究对象与研究方法 研究各种工程结构：常见的如下结构元件（构件）: （1）杆、杆系、梁、柱，（长＞＞宽和高）--材料力学 （2）板(中厚板)、壳，（厚＜＜长与宽）---扳壳力学 （3）三维体，---弹性力学 截面法是处理固体力学问题的最基本的方法： 通过外力（作用力和约束力）与内力（应力）平衡求构件的响应， 通过本构（物理）关系求变形（位移与应变）， 最重要的是材料力学中的平截面法，其中尤以梁的平截面假设最为重要。-----简化计算！ 平截面假设初始与梁的中性轴垂直的平面,在变形后仍垂直于轴线, 并且在垂直轴线方向上无变形；梁的基本方程： 3.研究工程结构在使用状态下的安全性、可靠性、使用性等，实现结构的功能与性能。强度问题(应力值不超过许用值) ；刚度问题(变形不太大)；稳定性问题（不失稳）；振动问题（量值在限制范围）；碰撞问题（安全生存空间）；…… 4 .点的应力状态---空间问题 弹性问题 应力只取决于应变状态，与达到该状态的过程无关。 九个应力分量，九个应变分量（独立变量各六个）。 单元体研究方法。 ? 6.弹性力学的基本方程---三大方程 物理方程 ?x=2G?x +?? ?xy = G?xy ?y=2G?y +?? ?yz = G?yz ?z=2G?z +?? ?zx = G?zx 平衡方程 几何方程 5.各向同性弹性体 广义Hooke定律 弹性力学有15个基本方程： 3个平衡方程； 6个几何方程； 6个本构方程； 15个基本未知量： 3个位移分量； 6个应力分量； 6个应变分量； * 加适当边界条件。 弹性力学问题解法---三种解法（位移法、应力法、混合法） 物理方程 应力 平衡微分方程 静力边界条件 变形(位移与应变) 变形协调方程(或位移单值连续) 位移边界条件 以位移作为未知数 几何方程求应变 物理方程求应力 位移解法 联立求解 弹性力学问题分类---三类边界问题 静力边界问题 位移边界问题 混合边界问题 由位移表示的平衡微分方程 其中 是Lplace算子 静力边界条件使用位移表示 位移边界条件 9. 平面问题 平面应变 物体是一柱体，轴向方向很长 所有外力（体积力和面力）都平行于横截面作用，且沿轴线大小不变 平面应力 沿z方向的厚度t均匀且很小 所有外力均作用在板的周边和板内，平行于板面作用，且沿厚度不变 平面应变特点 （1）位移 u=u(x,y) v=v(x,y) w = 0 （2）应变 平面内， ?x、?y、?xy ?0，均为x、y的函数； 平面外，?z=?xz=?yz =0； （3）应力 ?z=?(?x+?y) 平面问题的协调方程 平面应力特点 （1）应力 在z = 的面上各点没有任何应力 ?z=?zx =?zy =0 在面内： ?x、?y、?xy ?0