人教版初中数学中考专题复习整式与因式分解.pptVIP

1．代数式的概念 用①__________把数和表示数的字母连接而成的式子叫做代数式．单独一个数字(如0，π)或一个字母(如a，x)也是一个代数式． 2．代数式求值 (1)一般地，用数值代替代数式里的②______，按照代数式中的运算关系计算，得出结果，叫做代数式求值． (2)代数式求值常用方法：整体代入法．整体代入法是指在解题的过程中，把一个式子看作一个整体去解决问题．对于整体代入法求代数式的值，一般应先观察已知条件和所求代数式的关系，看是否可以通过某种变形来求，一般会用到以下几个公式： a．提公因式法：ma＋mb＝③_____________； b．平方差公式：a2－b2＝④___________________； c．完全平方公式：a2±2ab＋b2＝⑤_______. 通过这几个公式，观察是否可以将已知与未知联系起来，然后利用整体代入法进行解题． 1．单项式 (1)概念：都是数或字母的①____的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． (2)次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数． (3)系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数． 2．多项式 (1)概念：几个单项式的和叫做多项式． (2)次数：一个多项式中，次数②______的项的次数，叫做这个多项式的次数． (3)整式：③________________统称整式． 1．同类项与合并同类项 所含的字母相同，并且相同字母的①_______也分别相同的单项式叫做同类项． 把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并的法则是②_______相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的③_______不变． 【注意】(1)所有的常数都是同类项；(2)同类项与系数无关，也与字母的排列顺序无关，如－7xy与yx是同类项；(3)只有同类项才能合并，如x2＋x3不能合并． 2．幂的运算法则(a≠0，m、n为整数，且m＞n) 3.整式的四则运算 (1)整式的加减运算(实质就是合并同类项)：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，再合并同类项． (2)整式的乘法 (3)整式的除法 【注意】(1)使用乘法公式时，要认清公式中a，b所表示的两个数及公式的结构特征，不要犯类似下面的错误：(a＋b)2＝a2＋b2，(a－b)2＝a2－b2；(2)式中的a、b不单表示一个数字或字母，还可以表示一个代数式，如(2xy＋3y)(2xy－3y)＝(2xy)2－(3y)2＝4x2y2－9y2；(3)常用的恒等变换：a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(a－b)2＋2ab; (a－b)2＝(a＋b)2－4ab. 4．去括号法则 (1)括号前是正号，去括号后括号内各项不变号；括号前是负号，去括号后括号内各项都变号． (2)括号前有系数，去括号后括号内各项都要乘系数． 1．定义：把一个多项式化成①______________的形式叫做因式分解． 2．因式分解与整式乘法的关系：因式分解与整式乘法是②______关系． 3．因式分解的方法 (1)提公因式法 确定公因式的方法： a．系数：取各项系数的最大公因数； b．字母：取各项相同的字母； c．指数：取各项相同字母的最低次数． 【注意】(1)没有特别提示，只在有理数范围内分解因式；(2)必须分解到不能再分解为止． 【例1】　(2016江西)下列运算正确的是(　　) A．a2＋a2＝a4 B．(－b2)3＝－b6 C．2x·2x2＝2x3 D．(m－n)2＝m2－n2 【思路点拨】　本题考查单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式．结合选项分别进行合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、完全平方公式的运算，选出正确答案． 【解答】　A．a2＋a2＝2a2，故本选项错误；B．(－b2)3＝－b6，故本选项正确；C．2x·2x2＝4x3，故本选项错误；D．(m－n)2＝m2－2mn＋n2，故本选项错误． 1.(2014江西)下列运算正确的是(　　) A．a2＋a3＝a5 B．(－2a2)3＝－6a6 C．(2a＋1)(2a－1)＝2a2－1 D．(2a3－a2)÷a2＝2a－1 【考查内容】整式的四则运算及幂运算． 【解析】A．a2与a3不能合并，故本项错误； B．(－2a2)3＝－8a6，故本项错误； C．(2a＋1)(2a－1)＝4a2－1，故本项错误； D．(2a3－a2)÷a2＝2a－1，本项正确． 【思路点拨】　本题考查整式的混合运算及化简求值．原式第一项利用单项式乘以多项式的法则计算，第二项利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值． 【例3】　(2016江西)分解因式：ax2－ay2＝______________． 【思路点拨】　本题考查提公因