《运筹学》教案_目标规划数学模型-zyl.pptVIP

* * 第六章 目标规划 * 目标规划 线性规划的缺陷 目标规划的数学模型 目标规划的求解方法 目标规划的图解法 目标规划的单纯形法 目标规划的练习 返回 * 线性规划的缺陷 线性规划只研究在满足一定的条件下，单一的目标函数取最优的问题，但实际应用中经常遇到多目标决策问题，而且这些指标之间的重要程度也不一定相同，有些指标之间又往往互相发生矛盾。 当约束条件之间存在矛盾时，用线性规划得不到问题的可行解，使实际问题无法解决。 线性规划模型是实际问题的抽象，实际问题在决策过程中总有一定的灵活性。决策目标一般是满意决策而不是最优决策。 线性规划把各个约束条件的重要性等同看待，这也往往不符合实际情况。 线性规划问题是”刚性”的，而实际决策问题是”软性”的。 返回 示例 * 线性规划的缺陷示例 某厂生产A、B两种产品，情况如下表所示。如何安排，可使利润值最大？ 返回 约束条件相互矛盾，无可行解，因而无法进行生产； 关于人工的约束条件不必严格遵守，因此其重要性不如关于设备台时的约束。 * 目标规划数学模型 甲 乙 有效工时 金工 4 2 400 装配 2 4 500 收益 100 80 LP： maxZ=100X1 + 80X2 2X1+4X2 ? 500 4X1+2X2 ? 400 X1 , X2? 0 X* =(50,100) Z* =13000 目标规划：去年总收益9000，增长要求11.1%， 即：今年希望总收益不低于10000 * 引入 d+：决策超过目标值部分(正偏差变量) d-：决策不足目标值部分(负偏差变量) 目标约束： 100X1+80X2 -d++d- =10000 d+。d- =0 d+,d- ? 0 minZ= d- 100X1+80X2 -d++d- =10000 4X1+2X2 ? 400 2X1+4X2 ? 500 X1 , X2 , d- , d+? 0 d+.d- =0 * 例2 Ⅰ Ⅱ 资源拥有量 原材料(公斤) 2 1 11 设备(小时) 1 2 10 利润(千元/件) 8 10 原材料价格上涨，超计划要高价购买，所以要严格控制。 市场情况，产品Ⅰ销售量下降，产品Ⅰ的产量不大于产品Ⅱ的产量。 充分利用设备，不希望加班 尽可能达到并超过利润计划指标56千元。 * 建模： (1)、设定约束条件。(目标约束、绝对约束) (2)、规定目标约束优先级 (3)、建立模型 设X1 ，X2为产品Ⅰ，产品Ⅱ产量。 2X1+X2 ? 11 X1 -X2 +d1- -d1+=0 X1 +2X2 +d2- -d2+=10 8X1 +10X2 +d3- -d3+=56 X1 , X2 , di- , di+? 0 di- . di+ =0 d1- : X1产量不足X2 部分 d1+ : X1产量超过X2 部分 d2- : 设备使用不足10 部分 d2+ :设备使用超过10 部分 d3- : 利润不足56 部分 d3+ :利润超过56 部分 * 目标函数 minZ1 = d1+ minZ2 = d2- +d2+ minZ3 = d3- 或 minZ=P1d1++P2(d2-+d2+)+P3(d3-) min{P1d1+ , P2(d2-+d2+), P3(d3-)} * 例3、电视机厂装配25寸和21寸两种彩电，每台电视机需装备时间1小时，每周装配线计划开动40小时，预计每周25寸彩电销售24台，每台可获利80元，每周14寸彩电销售30台，每台可获利40元。 该厂目标： 1、充分利用装配线，避免开工不足。 2、允许装配线加班，但尽量不超过10小时。 3、尽量满足市场需求。 * 解：设X1 , X2 分别表示25寸，21寸彩电产量 minZ=P1d1-+P2d2++P3(2d3-+d4-) X1+X2 +d1- -d1+=40 X1 +X2+d2-