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浙江大学远程教育学院 《运筹学》课程作业 姓名： 学 号： 年级： 学习中心： ————————————————————————————— 第2章 某公司计划生产两种产品，已知生产单位产品所需的三种原材料的消耗及所获的利润，如下表所示。问应如何安排生产使该工厂获利最多？（建立模型，并用图解法求解） 产品1 产品2 可用的材料数 原材料A 原材料B 原材料C 1 3 0 2 2 2 30 60 24 单位产品获利 40万元 50万元 解：设：X为产品1的产量；Y为产品2的产量。 则工厂获利=40X+50Y 约束条件：X+2Y≤30 3X+2Y≤60 2Y≤24 X,Y≥0 则可建立最大化的线性规划模型： O.B. Max 40X+50Y S.T. X +2Y≤30； 3X+2Y≤60 2Y≤24 X,Y≥0 　 单位产品需求量 　 产品1 产品2 可用材料数量 原材料A 1 2 30 原材料B 3 2 60 原材料C 0 2 24 单位产品获利 40 50 　 　 　 　 　 　 决策变量 　 　 　 产品1 产品2 　 产量 15 7.5 　 工厂获利 975 　 　 　 　 　 　 约束 使用量 　 可提供量 原材料A 30 ≤ 30 原材料B 60 ≤ 60 原材料C 15 ≤ 24 作图法： X +2Y=30；3X+2Y=60； 2Y=24； X,Y≥0；40X+50Y=975 作40X+50Y=0的平行线得到的焦点为最大值 即产品1为15件，产品2为7.5件时工厂获利最大975万。 某公司计划生产两种产品，已知生产单位产品所需的两种原材料的消耗和人员需要及所获的利润，如下表所示。问应如何安排生产使该工厂获利最多？（建立模型，并用图解法求解） 产品1 产品2 可用的材料数 原材料A 原材料B 人时 1 0 3 0 2 2 4 12 24 单位产品获利 300万元 500万元 解：设：产品1的产量为X；产品2的产量为Y时。工厂获利最多，利润为P 则P=300X+500Y 约束条件：X≤34 2Y≤12 3X+2Y≤24 X,Y≥0 Y=-3/5X+P/500 由图可知道A点时候总利润P最大，即A=（4，6），最优值P=300*4+500*6=4300万元 答：当公司生产产品1为4件，产品2为6件时工程利润最大。 　 单位产品需求量 　 产品1 产品2 可用材料数量 原材料A 1 0 4 原材料B 0 2 12 人时 3 2 24 单位产品获利 300 500 　 　 　 　 　 　 决策变量 　 　 　 产品1 产品2 　 产量 4 6 　 工厂获利 4200 　 　 　 　 　 　 约束 使用量 　 可提供量 原材料A 4 ≤ 4 原材料B 12 ≤ 12 人时 24 ≤ 24 3. 下表是一个线性规划模型的敏感性报告，根据其结果，回答下列问题： 1）是否愿意付出11元的加班费，让工人加班； 2）如果工人的劳动时间变为402小时，日利润怎样变化？ 3）如果第二种家具的单位利润增加5元，生产计划如何变化？ Microsoft Excel 9.0 敏感性报告 工作表 [ex2-6.xls]Sheet1 报告的建立: 2001-8-6 11:04:02 可变单元格 　 　 终 递减 目标式 允许的 允许的 单元格 名字 值 成本 系数 增量 减量 $B$15 日产量 （件） 100 20 60 1E+30 20 $C$15 日产量 （件） 80 0 20 10 2.5 $D$15 日产量 （件） 40 0 40 20 5.0 $E$15 日产量 （件） 0 -2.0 30 2.0 1E+30 约束 　 　 终 阴影 约束 允许的 允许的 单元格 名字 值 价格 限制值 增量 减量 $G$6 劳动时间 （小时/件） 400 8 400 25 100 $G$7 木材 （单位/件） 600 4 600 200 50 $G$8 玻璃 （单位/件） 800 0 1000 1E+30 200 答：1）由以上敏感性报告可知，劳动时间的影子价格为8元，在劳动时间的增量不超过25小时的条件下，每增加1小时的劳动时间，该厂的利润（目标值）将增加8元，因此，付给工人11元以增加1小时劳动时间是不值得的，将亏损11-8=3（元）。 2）劳动时间变为402小时，该增加量在允许的增量（25小时）内，所以劳动时间的影子价格不变，仍为8元，因此，该厂的日利润变为：60+20+40+30+8*（402-400）=166（元），比原来增加16元利润。 3）由敏感性报告知道，第