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第四章
多自由度机械系统动力学
机械电子工程学院
彭 倍
二自由度机械系统
二自由度系统 ⎛ ⎞ ∂E
d ⎜∂Ek ⎟ ∂Ek p
拉格朗日方程 ⎜ • ⎟− + Fi
dt ⎜∂q ⎟ ∂qi ∂qi
i
⎝ ⎠
Page 2 机械动力学
二自由度系统的运动分析
构件位移
构件速度
Page 3 机械动力学
系统动能的计算
J
11
J
22
J
12
J 、J 、J 称为二自由度系统的等效转动惯量
11 12 22
Page 4 机械动力学
单自由度系统的动能
1 •2
E J q k e
2
l ⎡ ⎛ ⎞2 ⎛ ⎞2 ⎤
⎢ ⎜vSi ⎟ ⎜ωi ⎟ ⎥
J m ∑ +J
e i 1 ⎢ i ⎜⎜ • ⎟⎟ Si ⎜⎜ • ⎟⎟ ⎥
⎢⎣ ⎝ q ⎠ ⎝ q ⎠ ⎦⎥
Je 是系统等效转动惯量
Page 5 机械动力学
广义力
虚功原理 :广义力所作的功等于系统中全部力和力矩在同一时间所作功之
和。
广义力做功
外力做功
广义力
Page 6 机械动力学
二自由度的运动微分方程
龙格-库塔法
Page 7 机械动力学
例题–差动轮系
Page 8 机械动力学
1. 运动分析
传动比
Page 9
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