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Matlab与系统仿真 * 数学表示： 函数格式： Z= ztrans(f) f=iztrans (Z) 三、 Z 变换 Matlab与系统仿真 * 3.6 数据的插值拟合 插值问题的提出 假设f(x)是一维给定函数，且在相异的一 组n个自变量x1,x2…xn点处的值为f1,f2…fn，则由这些已知点的信息获得该函数在其他点上值的方法成为插值。 Matlab与系统仿真 * 一维数组的插值函数 Y1=interp1(x,y,x1,’方法’） 1）x,y两个向量分别表示给定的一 组自变量和函数值数据； 2）x1为一组新的插值点；y1为得出的这一 组插值点的插 值结果； Matlab与系统仿真 * 3）插值方法一般可选‘linear’（线性的），此项默认，两个点间简单采用直线拟合，故效果不光滑）， ‘cubic’（三次曲线）和‘spline’（三次样条插值，用分段光滑的曲线去插值，每一段都是三次多项式), 一般建议使用后两种 。 Matlab与系统仿真 * 例：假设已知的数据点来自下面的函数 则可由下面的语句生成数据，并绘制出数据的折线图。 >> x=0:0.12:1; >> y=(x.^2-3*x+5) .*exp(-5*x).*sin(x); >> plot(x,y,‘o’) >> plot(x,y) Matlab与系统仿真 * >> x=0:0.12:1; y=(x.^2-3*x+5).*exp(-5*x).*sin(x); >> x1=0:0.02:1; >> y1=interp1(x,y,x1); >> y2=interp1(x,y,x1,'cubic'); >> y3=interp1(x,y,x1,'spline'); >> y0=(x1.^2-3*x1+5).*exp(-5*x1).*sin(x1); >> plot(x1, y1,':',x,y,'o',x1,y0) >> plot(x1, y2,':',x,y,'o',x1,y0) >> plot(x1, y3,':',x,y,'o',x1,y0) 理论 三 种插值类型 插值点 原有数据 可见，这样的数据直接连线绘制出来的曲线十分粗糙，可以再选择一组插值点，然后直接调用interp1()函数进行插值近似。 Matlab与系统仿真 * 将3种不同拟合选项得到 的结果与理论曲线比较： 1）linear法最粗糙； 2）spline最逼近理论值。 Matlab与系统仿真 * 二维数组的插值函数 z1=interp2(x0,y0,z0,x1,y1,’方法‘） 1）x0,y0,z0为已知数据； 2）x1，y1为插值点构成的新的网格参数；返回的z1矩阵为在插值点处的函数近似值； Matlab与系统仿真 * >> [x,y]=meshgrid(-3:0.6:3,-2:0.4:2); >> z=(x.^2-2*x).*exp(-x.^2-y.^2-x.*y) ; >> mesh(x,y,z) >> [x1,y1]=meshgrid(-3:0.2:3,-2:0.2:2); >> z1=interp2(x,y,z,x1,y1); >> mesh(x1,y1,z1) >> z2=interp2(x,y,z,x1,y1,'spline'); >> mesh(x1,y1,z2) Matlab与系统仿真 * 已知数据的图示 线性选项插值结果图示 二、二维数组的插值拟合 Matlab与系统仿真 * 3.7 线性规划(优化)问题 问题的提出 所谓线性规划，是指求线性函数在线性(不等式或等式)约束下达最(小或大)值的问题。线性规划广泛应用于工农业、军事、交通运输、决策管理与规划、科学实验等领域。 举例： 1）最小运费问题 2）最快旅行路线问题 3）最优通信路由 4）监测点最优布置点 Matlab与系统仿真 * 数学描述 式中： 1）s.t. —— subject to ，约束条件，表示满足后面的关系。 2）约束等式条件： 3）约束不等式条件： 4）变量的上界、下界： Matlab与系统仿真 * Linprog（）——最优化工具箱中提供的函数 常用调用格式： [x,fopt]=linprog(f,A,B,Aeq,Beq,LB