第三章统计资料的呈现统计图表.ppt

第三章 敘述統計(II):統計量法 學 習 目 標 介紹常用的統計量數來表達資料的特性。 學習集中趨勢的統計量數。 學習位置的統計量數。 學習分散程度的統計量數。 學習如何建立全方位的統計圖—盒鬚圖。 學習形狀的統計量數有偏度與峰度。 學習如何計算分組資料。 認識謝比雪夫不等式與經驗法則。 學習Z分數的應用。 洞悉平均數、變異數及標準差的重要性質。 本 章 架 構 3.1 集中趨勢統計量數 3.2 位置統計量數 3.3 分散程度統計量數 3.4 全方位的統計圖—盒鬚圖 3.5 形狀統計量數 3.6 分組資料的統計量數 3.7 謝比雪夫不等式與經驗法則 3.8 z分數的應用 3.9 樣本平均數、樣本變異數及樣本標準差的重要性質 3.1 集中趨勢統計量數(又稱位置統計量數) 3.1.1 平均數(mean) 3.1.2 中位數(median) 3.1.3 眾數(mode) 3.1.4 百分位數(percentile) 3.1 集中趨勢統計量數(續) 所謂集中趨勢統計量數是以一個數值來描述樣本資料中，那一個分數或數值是最具代表性，或集中在那個中心位置故又稱位置統計量數。 最常見的集中量數有三種，即眾數(Mode)、中位數(Median)、和算術平均數(Mean)，到底用那一個集中量數和資料衡量尺度以及研究之目的有關。 3.1.1 平均數 平均數(mean) 為所有數值總和除以所有數值的個數(即算數平均)，當資料是屬量資料時適用。 母體平均數(μ) ： 樣本平均數( ) ： 註 : ? ? 唯一值； ：非唯一值 ?xi = N μ ； ?xi = n 例3.1: 平均數 若全班12位學生的體重分別為38、46、43、51、54、50、40、48、39、42、54、35公斤，試求其母體平均數？若以上資料為抽自全班60位同學的樣本觀察值，則其樣本平均數為何？ 解： 例: 平均數 已知樣本資料2，3，5，10，15，若其中有所誤植，15應為85才正確，問平均數有何變化？ 解： 根據誤植的資料，則樣本平均數為(2+3+5+10+15)/15=7；若將15改為85，則樣本平均值變為21，為原值的三倍。 由上例可以知道平均數對於極端值(如上例中之85)的敏感度很強，這是採用平均數作為集中趨勢統計量數應特別留意之處。為此，我們介紹中位數來克服這樣的疑慮。 平均數易於數學計算之特性 例如兩組樣本資料的個數與平均數分別為n1和n2及和 ，則將兩組資料合併後的樣本平均數為 註: 平均數具有如此的功能，但中位數和眾數則無法同理得知，也就是說，兩組資料合併後的中位數和眾數都無法以一關係式來直接代表。 例: 平均數 例: 設有A, B, C三班學生人數分別為N1 = 50, N2 = 48, N3 = 52, 今在某次統計學期中考平均成績分別為μ1 = 80, μ2 =76, μ3 = 85，試求出此三班統計學期中考總平均成績 μ 解: = 80.45 修正平均數 調查大學生每周上網時數，今隨機抽取n＝16學生其資料如下： 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 15, 15, 16, 17, 18, 20, 26 求平均數 求5％修正平均數 Sol: (1) = 13.125 (2)修正平均數 = 12.86 註：求修正平均數前需先將原資料排序 離差 離差： 如 資料Xi在 右邊 如 資料Xi在 左邊 離差和： 平均數性質 ΣXi = n ； ΣXi = Nμ (Xi - )離差值 ? Σ ( Xi - ) = 0 min Σ (Xi - A )2 ? A = 易受離群值（outlier)影響，可用修正平均數改善。 ( 極端值(extreme value ) 變數變換：Y = a X+ b ? = a + b 平均數有算術平均數、幾何平均數及調和平均數，其中以算術平均數最簡易且適合代數運算，故往後探討平均數以算術平均數為主。 3.1.2 中位數 中位數(median) 將資料由小到大（或由大到小）順序排列後，位於中心的數值稱之， 通常以Me表示，當資料是屬量資料時適用。 計算方法 將資料由小到大排序寫成x(1), x(2), …, x(n)