高等数学第类换元法(凑微分法).ppt

例 11 求下列不定积分 解 例 11 求下列不定积分 解 完 例 12 解 计算不定积分 由于 所以 例 12 解 计算不定积分 例 12 解 完 计算不定积分 例 13 解 求不定积分 原式 注: 利用平方差公式进行根式有理化是化简积分计 算的常用手段之一. 完 例 14 求下列不定积分 解 例 14 求下列不定积分 解 例 14 求下列不定积分 解 例 14 求下列不定积分 解 例 14 求下列不定积分 解 完 例 15 求下列不定积分 解 例 15 求下列不定积分 解 例 15 求下列不定积分 解 完 例 16 解法一 试用换元法求不定积分 解法二 原式 原式 完 例 17 解 求 完 * 复习： 凑微分 部分常用的凑微分: (3) (4) (5) (6) (7) 常见凑微分公式 常见凑微分公式 常见凑微分公式 完 高 等 数 学 第一类换元法(凑微分法) 问题 ? 观察 从公式 令 则有 解法 可将微分 凑成 的形式, 即 第一类换元法(凑微分法) 第一类换元法(凑微分法) 一般地, 设 具有原函数 即 则 回代 第一类换元公式（凑微分法） 说明 使用此公式的关键在于将 化为 定理1 例 1 解 求不定积分 利用凑微分公式 所以 完 换元 回代 例 2 解 求不定积分 换元 回代 注: 一般情形: 完 例 3 解 计算不定积分 换元 回代 注: 一般情形: 完 例 4 解 计算不定积分 注: 对变量代换比较熟练后, 可省去书写中间变量 的换元和回代过程. 完 例 5 解 求不定积分 换元 回代 注: 一般情形: 例 6 求下列不定积分 解 例 6 求下列不定积分 解 例 6 求下列不定积分 解 注: 一般情形: 完 例7 求下列不定积分 解 (1) (2) 原式 原式 例7 求下列不定积分 解 (1) (2) 原式 原式 例7 求下列不定积分 解 (1) (2) 原式 原式 完 例 8 求下列不定积分 (1) 解 原式 例 8 求下列不定积分 解 例 8 求下列不定积分 解 注: 一般情形: 完 例 9 解法一 求不定积分 原式 解法二 原式 解法三 原式 注: 一般情形: 完 例 10 求下列不定积分 解 (2) 原式 例 10 求下列不定积分 解 (2) 原式 例 10 求下列不定积分 解 (2) 原式 注: 当被积函数是三角函数的乘积时, 项去凑微分. 折开奇次 完 例 11 求下列不定积分 解 例 11 求下列不定积分 解 例 11 求下列不定积分 解 *