探索三角形全等的条件3课件.pptVIP

2.如图线段AB是一个池塘的长，现在想测量这个池塘的长度，在水上测量不方便。小莉设计一个方案：先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至D点，使DC=AC，连结BC并延长至E点，使EC=BC，连结DE，用米尺测出DE的长，这个长度就等于A，B两点的距离。请你说明理由。 * * 探索三角形全等的条件（3） 他拉哈蒙中 梁双喜 回顾与思考 到目前为止，我们已学过哪些方法判定两三角形全等？ 答：边边边（SSS）角边角（ASA）角角边（AAS） 根据探索三角形全等的条件，至少需要三个条件，除了上述三种情况外，还有哪种情况？ 答：两边一角相等 那么有几种可能的情况呢？ 答：两边及夹角或两边及其一边的对角 （1）如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，比如三角形两边分别为2.5cm，3.5cm，它们所夹的角为40° ，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？ 3.5cm 2.5cm 40° A B C 3.5cm 2.5cm 40° D E F 结论：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS” （2） 以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm的边所对的角为40° ，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？ A B C D E F 2.5cm 3.5cm 40° 40° 3.5cm 2.5cm (F) E (D) 2.5cm 结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等 分别找出各题中的全等三角形 A B C 40° 40° D E F (1) D C A B (2) △ABC≌△EFD 根据“SAS” △ADC≌△CBA (SAS) D C B A 1、在△ABC中，AB=AC， AD是∠BAC的角平分线。 求证：BD＝CD 证明：∵AD是∠BAC的角平分线 ∴∠BAD＝∠CAD（角平分线的定义） ∵AB＝AC ∠BAD＝∠CAD 　AD＝AD（公共边） ∴△ABD≌△ACD（SAS） ∴BD＝CD（全等三角形对应边相等） B C D E A 2.如图，已知AB＝AC，AD＝AE。 求证：∠B＝∠C C E A B A D 证明：在△ABD和△ACE中 ∴△ABD≌△ACE（SAS） ∴∠B＝∠C（全等三角形 对应角相等） 1.小明做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH, ED=FD ，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同桌进行交流一下理由。 E F D H ∵ED＝FD ∠EDH＝∠FDH 　DH＝DH（公共边） ∴△EDH≌△FDH（SAS） ∴EH＝FH（全等三角形对 应边相等） A B C E D AC=DC? ∠ACB=∠DCE(对顶角相等） BC=EC △ACB≌△DCE(SAS) AB=DE（全等三角形对应边相等） F E D C B A 如图，∠B＝∠E，AB＝FE，BD＝EC，那么△ABC与　△FED全等吗？为什么？ 解：全等。∵BD=EC　　　 ∴BD－CD＝EC－CD。即BC＝ED　　 在△ABC与△FED中 ∴△ABC≌△FED（SAS） AC∥FD吗？为什么？ ∴∠1＝∠2（全等三角形对应角相等） ∴∠3＝∠4 ∴AC∥FD（内错角相等，两直线平行） 4 3 2 1 1、今天我们学习哪种方法判定 两三角形全等？ 答：边角边（SAS） 2、通过这节课，判定三角形全等的条件有哪些？ 答：SSS、SAS、ASA、AAS 3、在这四种说明三角形全等的条件中，你发现了什么？ 答：至少有一个条件：边相等 “边边角”不能判定两个三角形全等