新教材新高考2024年高考数学一轮复习高频考点精讲精练 第01讲 任意角和弧度制及三角函数的概念（高频精讲）（解析版）.docxVIP

第01讲任意角和弧度制及三角函数的概念(精讲）

目录

TOC\o1-3\h\u第一部分：知识点必背 2

第二部分：高考真题回归 4

第三部分：高频考点一遍过 6

高频考点一：象限角 6

角度1：确定已知角所在象限 6

角度2：由已知角所在的象限确定某角的范围 7

角度3：确定倍角（分角）所在象限 9

高频考点二：区域角 12

高频考点三：终边相同的角 16

高频考点四：角度制与弧制度的相互转化 18

高频考点五：弧长公式与扇形面积公式 20

角度1：弧长的有关计算 20

角度2：与扇形面积有关的计算 22

角度3：扇形中的最值问题 25

角度4：扇形弧长公式与面积公式的应用 29

高频考点六：任意角的三角函数 33

角度1：单位圆法与三角函数 33

角度2：终边上任意点法与三角函数 35

角度3：三角函数值符号的判定 38

高频考点七：三角函数线 40

高频考点八：解三角不等式 44

第四部分：数学文化题 49

第五部分：高考新题型 53

①开放性试题 53

第六部分：数学思想方法 53

①函数与方程的思想 53

②数形结合的思想 54

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第一部分：知识点必背

1、角的概念的推广

①按旋转方向不同分为正角、负角、零角．

②按终边位置不同分为象限角和轴线角．

③终边相同的角：

终边与角相同的角可写成．

2、弧度制的定义和公式

①1弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角．

②规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零，，是以角作为圆心角时所对圆弧的长，为半径．

③用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制．比值与所取的的大小无关，仅与角的大小有关．

④弧度与角度的换算：；．

若一个角的弧度数为，角度数为，则，．

3、任意角的三角函数

3.1.单位圆定义法：

任意角的三角函数定义：设是一个任意角，角α的终边与单位圆交于点，那么

（1）点的纵坐标叫角α的正弦函数，记作；

（2）点的横坐标叫角α的余弦函数，记作；

（3）点的纵坐标与横坐标之比叫角α的正切函数，记作（）.它们都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数．

3.2.终边上任意点法：

设是角终边上异于原点的任意一点，它到原点的距离为（）那么：

；；（）

角

不存在

4、扇形的弧长及面积公式

(1)弧长公式

在半径为的圆中，弧长为的弧所对的圆心角大小为，则变形可得，此公式称为弧长公式，其中的单位是弧度．

(2)扇形面积公式

5、三角函数线

三角函数线

正弦线：

余弦线：

正切线：

6、常用结论

（1）三角函数在各象限内的符号口诀是：一全正、二正弦、三正切、四余弦.

（2）角度制与弧度制可利用进行相互转化，在同一个式子中，采用的度量方式必须统一，不可混淆.

角度制

弧度制

（3）象限角：

象限角

集合

区间

第一象限角

第二象限角

第三象限角

第四象限角

（4）轴线角

角终边所在位置

角度制

弧度制

角终边在轴非负半轴

角终边在轴非正半轴

角终边在轴非负半轴

角终边在轴非正半轴

角终边在轴上

角终边在轴上

角终边在坐标轴上

第二部分：高考真题回归

1．（2022·全国（甲卷理）·高考真题）沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是AB的中点，D在上，．“会圆术”给出的弧长的近似值s的计算公式：．当时，（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】解：如图，连接，

因为是的中点，

所以，

又，所以三点共线，

即，

又，

所以，

则，故，

所以.

故选：B.

2．（2021·北京·统考高考真题）若点关于轴对称点为，写出的一个取值为___．

【答案】（满足即可）

【详解】与关于轴对称，

即关于轴对称，

，

则，

当时，可取的一个值为.

故答案为：（满足即可）.

第三部分：高频考点一遍过

高频考点一：象限角

角度1：确定已知角所在象限

典型例题

例题1．（2023春·吉林长春·高一东北师大附中校考阶段练习）给出下列四个命题：①是第四象限角；②是第三象限角；③是第二象限角；④是第一象限角．其中正确命题的个数有（????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】B

【详解】对①：是第四象限角，故①正确；

对②：，故其为第三象限角，故②正确；

对③：，又是第四象限角，故是第四象限角，③不正确；

对④：，又是轴的负半轴，故不是象限角，④不正确.

故正确的有2个.

故选：B.

例题2．（2023·全国·高