EM算法基本思想简介.PDF

EM 算法基本思想简介 Jianxin Wu 1. 为什么写这个简介 EM （Expectation Maximization ）算法是参数估计的重要方法，不过这个算法是 比较难理解的，尤其对初学者来说。前几天听老板上Computational Perception 的课 程，感觉老板对EM 的介绍很好，就复印了同学的笔记，然后整理一下，记录下 来。由于是在讲课，所以老板对EM 的讲解以介绍基本思想为主，重点是让人容易 理解，而不是数学上的严格性。希望这个简介可以帮助一些初学者了解EM 的基本 思想。 已经有一些经典的书籍或者 对 进行介绍，比如 的 书 tutorial EM Bishop NNPR 和Bilmes 的tutorial 。本文就是从老板授课的笔记和这些资料稍加整理。所有的荣 誉都归于他们☺ 2. Mixture of Gaussian: an example 上图是一个Mixture of Gaussian 的例子,蓝色和红色的曲线分别是两个高斯分 布N(10,4) ，N(30,7) （实际显示的是0.2N(10,4)和0.8N(30,7) ），黑色的曲线则 是他们的和0.2N(10,4)+0.8N(30,7) 。 一个Mixture of Gaussian 的普遍形式是： N p (x ) = ∑α N (x ;µ ,Σ ) (1) i i i i=1 N N x µ Σ 为多维正态分布，α ≥ 0 ， 。 C 其中 ( ; i , i ) i ∑α i = 1 i=1 可以用如左图所示的Bayesian Network 来理解Mixture Of Gaussian 。图 中的X 满足分布(1)，由N 个多维正态分布组成。C 是一个隐含变量，指 出 X 具体由那个正态分布生成。 C 是一个离散的随机变量，其分布为[α ,α , …,α ] ，即P (C = i) = α ， 1 2 N i X 表示 由第 个正态分布生成的先验概率 为α 。 x i (prior probability) i 当 由第 个正态分布生成时，其概率密度函数(probability density