2019届高考数学专题六三角函数精准培优 专练（理科）.doc

PAGE 培优点六 三角函数 1．求三角函数值 例1：已知，，，求的值． 【答案】 【解析】∵， ∵，，， ，， ． 2．三角函数的值域与最值 例2：已知函数， （1）求函数的最小正周期和图像的对称轴方程； （2）求函数在区间的值域． 【答案】（1），对称轴方程：；（2）． 【解析】（1） 对称轴方程：． （2），∵，， ． 3．三角函数的性质 例3：函数（ ） A．在上单调递减 B．在上单调递增 C．在上单调递减 D．在上单调递增 【答案】D 【解析】， 单调递增区间： 单调递减区间： 符合条件的只有D． 对点增分集训 对点增分集训 一、单选题 1．若，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题得 ．故答案为B． 2．函数的一个单调递增区间是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵，∴， 令，得． 取，得函数的一个单调递增区间是．故选B． 3．已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由，得，即， ∴，∴ ，故选B． 4．关于函数，下列命题正确的是（ ） A．由可得是的整数倍 B．的表达式可改写成 C．的图象关于点对称 D．的图象关于直线对称 【答案】D 【解析】函数，周期为， 对于A：由，可能与关于其中一条对称轴是对称的，此时不是的整数倍，故错误 对于B：由诱导公式，，故错误 对于C：令，可得，故错误， 对于D：当时，可得，的图象关于直线对称，故选D． 5．函数的最大值是（ ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意可知：， 则：， 所以函数的最大值为1．本题选择A选项． 6．函数的部分图象如图所示，则，的值分别可以是（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【解析】由图可知，该三角函数的周期，所以， 则， 因为，所以该三角函数的一条对称轴为， 将代入，可解得，所以选D． 7．已知函数，和分别是函数取得零点和最小值点横坐标，且在单调，则的最大值是（ ） A．3 B．5 C．7 D．9 【答案】B 【解析】∵，和分别是函数取得零点和最小值点的横坐标，∴，即． 又∵，，∴， 又∵在单调，∴， 又∵∴， 当，时，，由是函数最小值点横坐标知， 此时，在递减，递增，不满足在单调，故舍去； 当，时，由是函数最小值点横坐标知， 此时在单调递增，故．故选B． 8．已知函数，给出下列四个说法： ；函数的周期为； 在区间上单调递增；的图象关于点中心对称 其中正确说法的序号是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，所以函数的周期不为，错，，周期为． ，对． 当时，，，所以在上单调递增． 对．，所以错．即对，填．故选B． 9．已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵，， ∵函数在上单调递减，周期，解得， ∵的减区间满足：， 取，得，解之得， 即的取值范围是，故选C． 10．同时具有性质：①最小正周期是；②图象关于直线对称；③在上是增函数的一个函数是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】函数的最小正周期为，不满足①，排除A； 函数的最小正周期为，满足①， 时，取得最大值，是的一条对称轴，满足②； 又时，，单调递增，满足③，B满足题意； 函数在，即时单调递减，不满足③，排除C； 时，不是最值，不是的一条对称轴，不满足②， 排除D，故选B． 11．关于函数的图像或性质的说法中，正确的个数为（ ） ①函数的图像关于直线对称； ②将函数的图像向右平移个单位所得图像的函数为； ③函数在区间上单调递增；④若，则． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【解析】①令，解得，当时，则，故正确 ②将函数的图像向右平移个单位得：，故错误 ③令，解得，故错误 ④若，即，则，故错误 故选A． 12．函数的图象关于直线对称，它的最小正周期为， 则函数图象的一个对称中心是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由，解得，可得， 再由函数图象关于直线对称，故，故可取， 故函数， 令，可得，故函数的对称中心， 令可得函数图象的对称中心是，故选D． 二、填空题 13．函数的单调递减区间是_________． 【答案】， 【解析】由，即，， 故函数的单调减区间为，，故答案为，． 14．已知，且，则_________________． 【答案】 【解析】∵，且，，， ，故答案为． 15．函数在的值域为_________． 【答案】 【解析】，∵，， ，， ，故答案为． 16．关于，