利用几何直观 揭示数学规律——“钉子板上的多边形”优秀教学片断及思考.docVIP

利用几何直观 揭示数学规律——“钉子板上的多边形”教学片断及思考-小学数学论文 利用几何直观 揭示数学规律——“钉子板上的多边形”教学片断及思考 江苏泰州市姜堰区东桥中心小学（２２５５００）　翟红梅 ［摘　要］几何直观凭借图形的直观性特点，将抽象的数学语言与直观的图形语言有机地结合起来，即把抽象思维与形象思维相结合，能够充分揭示问题的本质，激活学生的思维。学生经历充分探索规律的过程，根据自己的兴趣自主画图、计算、验证、分类归纳，抽象概括出研究事物的共同特征，从而揭示钉子板上多边形蕴含的秘密，对规律本质的认识逐渐深入、完善。 ［关键词］直观感知　几何直观　数学规律　抽象概括　合作探究 ［中图分类号］　G623.5　　［文献标识码］　A　　［文章编号］　1007-9068（2016）20-038 《数学课程标准》指出：“几何直观主要是利用图形描述和分析问题。借助几何直观，可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路。”“钉子板上的多边形”是苏教版小学数学五年级上册的内容，课堂教学中，如何引导学生利用几何直观探索规律，掌握解决问题的方法，积累数学活动经验呢？对此，我进行实践和思考。 教学片断一：直观感知，引发冲突 １．独立研究 ２．汇报结果 生１：我研究的是这些多边形的面积和边上钉子数的关系，发现这里多边形的面积都等于边上的钉子数除以２。 生２ ：我觉得用文字表达不太清楚。 生３：可以用字母来表示，这样简洁些。如用ｎ表示多边形边上的钉子数，用Ｓ表示多边形的面积，那发现的规律就可以表示为Ｓ＝ｎ÷２。 ３．思考质疑 师：是不是钉子板上每个多边形的面积和它边上的钉子数都有这样的关系呢？ ４．分析验证 学生选择之前自己任意围出的多边形数一数、算一算，看看它们的面积与边上的钉子数是不是也有这样的关系。 ５．交流讨论 生４：我围出的多边形面积和边上的钉子数不符合这个规律，因为我的图形内部是３颗钉子。 生５：我围出的多图形面积和边上的钉子数也不符合这个规律，因为我的图形内部是２颗钉子。 生６：这里多边形的面积等于边上的钉子数除以２，需要添加一个条件，那就是“当多边形内部钉子数为１时”。由于我的同桌研究多边形内部的钉子数不是１，所以就没有这样的规律。 ６．抽象概括 师：如果用ａ表示多边形内部的钉子数，那么当ａ＝１时，Ｓ＝ｎ÷２。 ７．梳理总结 师：刚刚我们是怎样研究出多边形的面积和边上钉子数的关系的？ 生７：我们是通过“观察图形——分析数据——得出结论——举例验证”的过程进行研究的。 …… 思考： 上述教学，先让学生进行独立操作，再小组交流，引导学生探索多边形内部的钉子数为１的情况。学生通过研究单上的一组组数据发现规律，初步得出结论，从而获得探究成功的满足感。我再提出问题：“是不是钉子板上每个多边形的面积和它边上的钉子数都有这样的关系？”学生再次通过动手操作，验证自己围出的多边形是否具有这样的规律。这里由特殊到一般，几何直观凭借图形的直观性特点，将抽象的数学语言与直观的图形语言有机地结合起来，即把抽象思维与形象思维相结合，充分揭示了问题的本质，激活了学生的思维。接着，我引导学生从自己围出的图形开始研究，充分体现了学生学习的自主性和趣味性。这样不仅让学生发现了规律，更重要的是让学生经历了探索规律的过程，学会了研究的基本方法，积累了数学活动经验，为后续的研究活动做好了准备。 教学片断二：开放研究，提升认识 １．提出问题 师：同学们每人都任意围了一个多边形，是不是该研究自己的图形了？只有一个图形可以研究吗？为什么？怎么办？ 生１：一个图形不便于找出规律，我提议我们根据围出的多边形内部钉子的颗数重新分组，可以分成内部没有钉子的，或有２颗、３颗、４颗……钉子的。 ２．合作探索 学生小组内操作、填表、比较、归纳。 ３．交流收获 生２：我们小组研究的是图形内部有２颗钉子的情况，我们得出“（外部的钉子数＋内部的钉子数）÷２＝图形的面积”，用字母表示为Ｓ＝（ｎ＋２）÷２。 师：这里多边形的面积不等于ｎ÷２，那它和ｎ÷２有关系吗？同桌互相讨论，看看有什么发现。 生３：我们可以将Ｓ＝（ｎ＋２）÷２＝ｎ÷２＋１进行计算。 生４：前面还要加上“当多边形内部钉子数ａ＝２时”。（师板书：ａ＝２时，Ｓ＝ｎ÷２＋１） 生５：我们小组研究的是图形内部有３颗钉子的情况，我们得出ａ＝３时，Ｓ＝ｎ÷２＋２。 生６：我们小组研究的是图形内部没有钉子的情况，我们得出ａ＝０时，Ｓ＝ｎ÷２－１。 …… 思考： 在初探规律后，学生产生认知冲突，发现图形内有２颗钉子时，规律并不和图形内有１颗钉子的一样。这样激发了学生继续探究的欲望，自主设计图形并探索其中的规律，从而完善第一次的认知。学生由图形内有１颗钉子的多边形面积与钉子数的关系，进一步探索多边形内有２颗钉子、３颗钉子、０颗钉子