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精选牛吃草问题(含例题、答案、讲解)
小学数学牛吃草问题知识点总结:
牛吃草问题:牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场,是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变,不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同,求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同,草又是天天在生长的,所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。
小升初冲刺第2讲
牛吃草问题
基本公式:
1) 设定一头牛一天吃草量为“1”
2)草的生长速度=(对应的牛头数×吃的较多天数-相应的牛头数×吃的较少天数)÷(吃的较多天数-吃的较少天数);
3)原有草量=牛头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数;`
4)吃的天数=原有草量÷(牛头数-草的生长速度);
5)牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度。
例1、牧场上长满了牧草,牧草每天匀速生长,这片牧草可供10头牛吃20天,可供15头牛吃10天。问:这片牧草可供25头牛吃多少天?
解:假设1头牛1天吃的草的数量是1份 草每天的生长量:(200-150)÷(20-10)=5份
10×20=200份……原草量+20天的生长量 原草量:200-20×5=100 或150-10×5=100份
15×10=150份……原草量+10天的生长量 100÷(25-5)=5天
[自主训练] 牧场上长满了青草,而且每天还在匀速生长,这片牧场上的草可供9头牛吃20天,可供15头牛吃10天,如果要供18头牛吃,可吃几天?
解:假设1头牛1天吃的草的数量是1份 草每天的生长量:(180-150)÷(20-10)=3份
9×20=180份……原草量+20天的生长量 原草量:180-20×3=120份 或150-10×3=120份
15×10=150份……原草量+10天的生长量 120÷(18-3)=8天
例2、由于天气逐渐冷起来,牧场上的草不仅不长大,反而以固定速度在减少。已知某块
草地上的草可供20头牛吃5天,或可供15头牛吃6天。照此计算,可供多少头牛吃10天?
解:假设1头牛1天吃的草的数量是1份 草每天的减少量:(100-90)÷(6-5)=10份
20×5=100份……原草量-5天的减少量 原草量:100+5×10=150 或90+6×10=150份
15×6=90份……原草量-6天的减少量 (150-10×10)÷10=5头
[自主训练] 由于天气逐渐寒冷,牧场上的牧草每天以均匀的速度减少,经测算,牧场上的草可供30头牛吃8天,可供25头牛吃9天,那么可供21头牛吃几天?
解:假设1头牛1天吃的草的数量是1份 草每天的减少量:(240-225)÷(9-8)=15份
30×8=240份……原草量-8天的减少量 原草量:240+8×15=360份或220+9×15=360份
25×9=225份……原草量-9天的减少量 360÷(21+15)=10天
例3、自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着,两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知男孩每
分钟走20级梯级,女孩每分钟走15级梯级,结果男孩用了5分钟到达楼上,女孩用了6分钟到达楼上。问:该扶梯共有多少级?
男孩:20×5 =100(级) 自动扶梯的级数-5分钟减少的级数
女孩;15×6=90(级) 自动扶梯的级数-6分钟减少的级数
每分钟减少的级数= (20×5-15×6) ÷(6-5)=10(级)
自动扶梯的级数= 20×5+5×10=150(级)
[自主训练] 两个顽皮孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走,男孩每秒可走3级阶梯,女孩每秒可走2级阶梯,结果从扶梯的一端到达另一端男孩走了100秒,女孩走了300秒。问该扶梯共有多少级?
3×100=300自动扶梯级数+100秒新增的级数
2×300=600自动扶梯级数+300秒新增的级数
每秒新增的级数:(2×300-3×100)÷(300-100)=1.5(级)
自动扶梯级数= 3×100-100×1.5=150(级)
1. 有一片牧场,操每天都在匀速生长(每天的增长量相等),如果放牧24头牛,则6天吃完草,如果放牧21头牛,则8天吃完草,设每头牛每天的吃草量相等,问:要使草永远吃不完,最多只能放牧几头牛?
假设1头1天吃1个单位
24*6=144
21*8=168
168-144=24
每天长的草可供24/2=12头牛吃
最多只能放12头牛
2,有一片草地,草每天生长的速度相同。这片草地可供5头牛吃40天,或6供头牛吃30天。如果4头牛吃了30天后,又增加2头牛一起吃,这片草地还可以再吃几天?
假设1头1天吃1个单位
5*40=200;6*30=180
200-180=20
每天长的草:20/(40-30)=2
原有草:200-2*40=12
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