6.4　数列求和 - 副本.pptx

§6.4　数列求和;1.等差数列的前n项和公式;(2)分组转化法 把数列的每一项分成两项或几项，使其转化为几个等差、等比数列，; ;题型一　分组转化法求和;(2)设bn＝2 ＋(－1)nan，求数列{bn}的前2n项和.;引申探究;(3)裂项相消法 把数列的通项拆成两项之差求和，正负相消剩下首尾若干项.;题型三　裂项相消法求和;(5)错位相减法 主要用于一个等差数列与一个等比数列对应项相乘所得的数列的求和，即等比数列求和公式的推导过程的推广.;跟踪训练2　 设等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，等比数列{bn}的公比为q，已知b1＝a1，b2＝2，q＝d，S10＝100. (1) 求数列{an}，{bn}的通项公式；;判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”);(5)推导等差数列求和公式的方法叫做倒序求和法，利用此法可求得sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin288°＋sin289°＝44.5. (　　);1;1;数列求和的常用方法 (1)公式法 等差、等比数列或可化为等差、等比数列的可直接使用公式求和. (2)分组转化法 把数列的每一项分成两项或几项，使其转化为几个等差、等比数列，再求解. (3)裂项相消法 把数列的通项拆成两项之差求和，正负相消剩下首尾若干项.;(4)倒序相加法 把数列分别正着写和倒着写再相加，即等差数列求和公式的推导过程的推广.;(5)错位相减法 主要用于一个等差数列与一个等比数列对应项相乘所得的数列的求和，即等比数列求和公式的推导过程的推广. (6)并项求和法 一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和.形如an＝(－1)nf(n)类型，可采用两项合并求解. 例如，Sn＝1002－992＋982－972＋…＋22－12＝(100＋99)＋(98＋97)＋…＋(2＋1)＝5 050.;判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”);(5)推导等差数列求和公式的方法叫做倒序求和法，利用此法可求得sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin288°＋sin289°＝44.5. (　　); ;; ; ;4.若数列{an}的通项公式为an＝2n＋2n－1，则数列{an}的前n项和Sn＝____________.;答案;;题型一　分组转化法求和;(2)设bn＝2 ＋(－1)nan，求数列{bn}的前2n项和.;引申探究;;;思维升华;跟踪训练1　已知数列{an}的通项公式是an＝2·3n－1＋(－1)n·(ln 2－ln 3)＋(－1)nnln 3，求其前n项和Sn.;;;题型二　错位相减法求和;解答;;思维升华;跟踪训练2　 设等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，等比数列{bn}的公比为q，已知b1＝a1，b2＝2，q＝d，S10＝100. (1) 求数列{an}，{bn}的通项公式；;解答;题型三　裂项相消法求和;;解答;答案;;思维升华;解答;;解答; 四审结构定方案;;;;;√;1;1;1;1;1;1;1;1;;1;;;1;1;1;1;1;;1;;1;;1;;;