第五章 5.3 -自制.pptx

1.向量的夹角 已知两个非零向量a和b，作 ＝a， ＝b，则 就是向量a与b的夹角，向量夹角的范围是： .;定义;3.平面向量数量积的性质 设a，b都是非零向量，e是单位向量，θ为a与b(或e)的夹角.则 (1)e·a＝a·e＝|a|cos θ. (2)a⊥b? . (3)当a与b同向时，a·b＝|a||b|； 当a与b反向时，a·b＝－|a||b|. 特别地，a·a＝ 或|a|＝ . (4)cos θ＝ . (5)|a·b|≤ .;1.两个向量a，b的夹角为锐角?a·b>0且a，b不共线； 两个向量a，b的夹角为钝角?a·b<0且a，b不共线. 2.平面向量数量积运算的常用公式 (1)(a＋b)·(a－b)＝a2－b2. (2)(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2. (3)(a－b)2＝a2－2a·b＋b2.;×;2.(2017·南宁质检)已知向量a与b的夹角为30°，且|a|＝1，|2a－b|＝1，则|b|等于;例1　(1)(2016·天津)已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE＝2EF，则 的值为;(2)已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则 的值为__； 的最大值为__.; ;(2)(2015·天津)在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB＝2，BC＝1，∠ABC＝60°.点E和F分别在线段BC和DC上，;例2 　;(2)在平面直角坐标系中，O为原点，; ;跟踪训练2　; ;;;A. x＝－ B.x＝－1 C.x＝5 D.x＝0;;;4.如图，在△ABC中，若 ， AB＝2，AC＝1，E，F为BC边的三等分点，则 等于; ;A.正三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形;√;7.在△ABC中，M是BC的中点，AM＝3，点P在AM上，且满足 ，则 的值为___.; 答案;9.(2016·江西白鹭洲中学调研)已知在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，点P是斜边AB上的中点，则 ＝__.;13;11.已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61. (1)求a与b的夹角θ；;; 解答;; 解答;;;