2019届高三入学调研考试试题理科数学（四）.doc

2019届高三试题 PAGE PAGE 1 2019届高三入学调研考试卷 理 科 数 学（四） 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集，集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意得， ， ∴，∴．故选C． 2．下列命题错误的是（ ） A．命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为：“若方程无实数根，则” B．若为真命题，则，至少有一个为真命题 C．“”是“”的充分不必要条件 D．若为假命题，则，均为假命题 【答案】D 【解析】对于A，利用逆否命题的定义即可判断出A正确； 对于B，若为真命题，则，一真一假或，都为真，所以，至少有一个为真命题，B正确； 对于C，当时，；当得或，不一定是． “”是“”的充分不必要条件，C正确； 对于D，若为假命题，则，至少有一个为假命题，不表示，一定都是假命题，则D错误．故选D． 3．设，则“”是直线“与直线垂直”的（ ） A．充要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】若，则两条直线分别为、， 两直线斜率的乘积为，故两条直线相互垂直； 若两条直线相互垂直，则，故或， 故“”是两条直线相互垂直的充分不必要条件，选B． 4．已知函数，则（ ） A．4 B． C． D． 【答案】B 【解析】，，故选B． 5．已知函数在上是增函数，函数是减函数，则是的（ ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】函数在上是增函数，； 函数是减函数，， ，，即是的必要不充分条件，故选A． 6．若，，，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，，，所以， 故选D． 7．函数的零点在区间（ ）内 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】令，则函数在递增，则，，函数的零点在区间，故选C． 8．过点作曲线的切线，则切线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由，得，设切点为，则， ∴切线方程为，∵切线过点，∴，解得：．∴切线方程为，整理得：．故选C． 9．若函数在区间上是减函数，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，函数在区间上是减函数，在区间上恒成立，即在上恒成立，又在上单调递减，，故．故选D． 10．已知函数是定义在上的奇函数，且函数在上单调递增，则实数的值为（ ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【解析】函数是定义在上的奇函数，函数， 则，若函数在上单调递增，则，， 故选A． 11．若函数有两个零点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意可得，即， 函数有两个零点，则函数与的图象有两个交点，作出图象，如图所示： 则，即．故选A． 12．已知偶函数的导函数为，且满足，当时，，则使得成立的的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据题意，设函数，当时，， 所以函数在上单调递减， 又为偶函数，所以为偶函数，又，所以， 故在的函数值大于零， 即在的函数值大于零．故选D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．集合，，若“”是“”的充分条件，则实数取值范围是____________． 【答案】 【解析】，当时，， 因为“”是“”的充分条件，所以，． 故填． 14．不等式的解集是__________． 【答案】 【解析】原不等式可以化为，所以，故或者， 不等式的解集为，故填． 15．若函数的值域为，则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】∵，在的值域，要使值域为，最大值必须大于等于，即满足，解得：．故答案为． 16．设函数，若存在唯一的正整数，使得，则的取值范围是____________． 【答案】 【解析】设，，则， 当时，，当或时，， 在，上单调递增，在上单调递减， 当时，取得极小值， 作出与的函数图象如图： 显然当时，在上恒成立，即无正整数解，要使存在唯一的正整数，使得，显然， ，即，解得．故答案为． 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写