平均指标与变异指标精品.ppt

第 章 平均指标与变异指标; 学习目的与要求： ;第五章 平均指标 变异指标 ;第一节 平均指标的概念和作用;平均指标具有三个特点： 同质性，即总体内各单位的性质是相同的，如果各单位性质上存在着差异，就不能计算平均数。 抽象性，即总体内各同质单位虽然存在数量差异，但在计算平均数时并不考虑这种差异，即把这种差异平均掉了。 代表性，即尽管各总体单位的标志值大小不一，但我们可以用平均数这一指标值来代表所有标志值。;平均指标的作用 作用一，可以用来比较同类现象在不同地区、部门、单位（即不同总体）发展的一般水平，用以说明经济发展的高低和工作质量的好坏。例如，评价商业企业工作成绩好坏，不能直接用商品的销售额或利税额的多少来对比，因为各企业的规模大小不一，职工人数多少不同，如果用平均劳动效率、人均创利额等平均指标，就可进行对比。 作用二，可以用来对统一总体某一现象在不同时期上进行比较，以反映该现象的发展趋势或规律。如对同一地区人均年收入逐年进行比较来反映该地区居民生活水平的发展趋势或规律。;作用三，可以作为论断事物的一种数量标准。由于总体各单位的数量特征有差异性，不便于直接对比，因此，只有作为代表总体数量特征的平均数，才是比较事物的数量标准。例如，对某班或某校学生成绩的优劣，不是以个别学生的成绩来说明的，而是用全班或全校学生的平均成绩为依据的。 作用四，可以用来分析现象之间的依存关系。例如，分析施肥量和农作物的平均变量的依存关系；劳动生产率和平均单位成本间的依存关系。 作用五，可以估算和推算其他有关数字;平均指标的种类 平均指标按其性质可分为静态平均数和动态平均数。静态平均数反映的是同质总体内各单位某一数量标志在一定时间地点条件的一般水平，而动态平均数反映的是某一总体某一指标值在不同时间上的一般水平。本章主要介绍静态平均数。 静态平均数，按其表现形式可分为数值平均数和位置平均数。凡根据总体各单位标志值计算的平均数，称为数值平均数，常见的主要包括算术平均数、调和平均数和几何平均数；凡根据总体???志值在分配数列总的位置确定的平均数，称为位置平均数。常见的主要有中位数和众数。;第二节 平均指标的计算和确定;简单算术平均数 如果我们在掌握了总体各单位标志值或标志总量和总体单位总量的资料的条件下，就可以直接用上式计算平均数。计算公式： 式中： —— 算术平均数 —— 总和符号 x —— 总体各单位标志值 n —— 总体单位数 该公式用于所给资料未分组的情况。;[例1]某企业某班组有8名工人，某日各人日产量 （件）分别为：12 12 13 13 13 16 17 17，则该组工人的平均日产量为： （件）;加权算术平均数 当变量值已经分组，且各个标志值出现的次数不相同时，就可以采用加权算术平均数的形式计算平均指标。 1、由单项式数列计算的加权算术平均数;[例2] 就例1的资料，把工人按日产量分组可得表5-1 表5—1 加权算术平均数计算表;根据表资料，计算平均日产量的计算应是 = 在加权算术平均数公式中，f称为权数。这是因为在各组标志值一定的情况下，f的大小对X的大小起着权衡轻重的作用。;[例3]将例2资料改为加权算术平均数计算表5—2 表5—2 工人按日产量分组情况;则有平均日产量 = 可见，某组标志值出现的次数越多，即权数f越大，平均数受该组的影响就越大，反之亦然。如果各组次数完全相同，即各组f相等，此时它不再对x大小产生影响，这时由于，则可得：;[例4] 据例2资料，以各组次数占总次数为权数，计算平均日产量。 表5—3 加权算术平均数计算表;（2）由组距数列计算加权算术平均数 表5—4 某商场食品部工人日销售资料 ;[例6] 某公司所属15个商店某月商品销售 额计划完程度如表5—5。 表5—5 商品销售计划完成程度检查表; 110% 如用商店数作权数，则： ;2、调和平均数 调和平均数是被研究对象中各单位标志值倒数的算术平均数的倒数，因而也称为倒数平均数。 与算术平均数一样，由于掌握的资