白噪声的产生.pdf

中科院研究生院2009～2010 第一学期 随机过程在工程中的应用讲稿 孙应飞 白噪声的产生方法 1.1 白噪声及其产生方法 1.1.1 白噪声的概念 ● 白噪声过程（一系列不相关的随机变量组成的理想化随机过程） 相关函数： 2 RW (τ) σ δ(τ) 2 谱密度：SW (ω) σ −∞ω+∞ 近似白噪声过程  2 σ , ω ω ≤ 谱密度：S (ω)  0 （ω 为给定的远大于过程的截止频率） W 0 0, ω ω  0 2 sin σ ω ωτ 相关函数：R ( ) 0 ⋅ 0 τ W π ωτ 0 讨论白噪声时，还要涉及到白噪声的概率分布，服从正态分布的白噪声称为 高斯白噪声。 n 维白噪声：一个n 维随机过程W(t) 满足： E {W(t)} 0   Cov{W(t), W(t +τ)} E {W(t)W(t +τ)} Qδ(τ)  其中Q 为正定常数矩阵，则称W(t) 为n 维白噪声过程。 ● 白噪声序列 白噪声序列是白噪声过程的离散形式。如果序列{W(k )}满足： 2 相关函数： R (l) σ δ , l 0,±1,±2,L W l 则称为白噪声序列。 ∞ 谱密度：SW (ω) ∑RW (l)e−j ωl σ2 l −∞ 1.1.2 表示定理与成形滤波器 ● 表示定理 设平稳噪声序列{e(k )} 的谱密度S (ω) 是ω的实函数，或是cosω的有理函数， e 那么必定存在一个渐近稳定的线性环节，使得如果环节的输入是白噪声序列，则 环节的输出是谱密度为S (ω) 的平稳噪声序列{e(k )} 。 e ● 成形滤波器 表示定理中所涉及到的线性环节称为成型滤波器。 白噪声w(k ) 线性环节 （成型滤波器） 有色噪声e(k ) 可以证明：如果{e(k )} 的谱密度S (ω) 是cosω的有理函数，那么一定存在一个 e 1 中科院研究生院2009～2010 第一学期 随机过程在工程中的应用讲稿 孙应飞 成型滤波器，它的脉冲传递函数为： −1 −n −1 1+c z + +c z c −1 D (z ) 1 L nc