ch021时域离散信号和系统的频域分析.pptVIP

2.1 引言 信号和系统的两种分析方法： (1)模拟信号和系统 信号用连续变量时间t的函数表示； 系统则用微分方程描述； 信号和系统的频域分析方法：拉普拉斯变换和傅里叶变换； 2.2 序列的傅里叶变换的定义和性质 2.2.1 序列傅里叶变换的定义 称为序列x(n)的傅里叶变换，用FT(Fourier Transform)缩写字母表示。 FT成立的充要条件是序列x(n)满足绝对可和的条件， 即满足下式： 2.2 序列的傅里叶变换的定义和性质 求FT的反变换， 用e jωm乘上式两边， 并在-π~π内对ω进行积分， 得到 2.2 序列的傅里叶变换的定义和性质 [例]:设x(n)=RN(n) ， 求x(n)的FT Commonly Used DTFT Pairs Sequence DTFT 2.2 序列的傅里叶变换的定义和性质 2.2.2 序列傅里叶变换的性质 1. FT的周期性 在FT定义式中， n取整数， 因此下式成立 2.2 序列的傅里叶变换的定义和性质 2. 线性 3. 时移与频移 设X(e jω)=FT[x(n)]， 那么 2.2 序列的傅里叶变换的定义和性质 4. FT的对称性 (1) 共轭对称序列 共轭对称序列xe(n)满足： 将xe(n)用其实部与虚部表示： 上式两边n用-n代替，取共轭： 得到： 2.2 序列的傅里叶变换的定义和性质 对比上面两公式， 左边相等， 因此得到 2.2 序列的傅里叶变换的定义和性质 [例1] 试分析x(n)=e jωn的对称性 解： 将x(n)的n用-n代替， 再取共轭得到： x*(-n)= e jωn 因此 x(n)=x*(-n)，x(n)是共轭对称序列。 将序列展成实部与虚部的形式， 得到 x(n)=cosωn+j sinωn 上式表明:共轭对称序列的实部是偶函数， 虚部是奇函数。 2.2 序列的傅里叶变换的定义和性质 (3) 任意序列可表示成共轭对称序列与共轭反对称序列之和 x(n)=xe(n)+xo(n) xe(n), xo(n)和原序列x(n)有何关系？ 将上式中的n用-n代替， 取共轭： x*(-n)=xe(n)-xo(n) 2.2 序列的傅里叶变换的定义和性质 (4) 频域函数X(ejω)的对称性 任意频域函数X(ejω)可表示成共轭对称部分和共轭反对称部分之和： 2.2 序列的傅里叶变换的定义和性质 (5) 研究FT的对称性 (a) 将序列x(n)表示成实部xr(n)与虚部xi(n)的形式 x(n)=xr(n)+jxi(n) 将上式进行FT， 得到: X(e jω)=Xe(e jω)+Xo(e jω) 结论： 序列分成实部与虚部两部分， 实部对称的FT具有共轭对称性， 虚部和j一起对应的FT具有共轭反对称性。 2.2 序列的傅里叶变换的定义和性质 (b) 序列表示成共轭对称部分xe(n)和共轭反对称部分xo(n)之和 其中：将上面两式分别进行FT， 得到 FT[xe(n)]=1/2[X(ejω)+X*(ejω)]=Re[X(ejω)]=XR(ejω) FT[xo(n)]=1/2[X(ejω)-X*(ejω)]=jIm[X(ejω)]=jXI(ejω) 结论：序列的共轭对称部分xe(n)对应着FT的实部XR(ejω)， 而序列的共轭反对称部分xo(n)对应着FT的虚部[jXI(ejω)] 。 2.2 序列的傅里叶变换的定义和性质 总结：序列傅里叶变换的共轭对称性的基本内容如下： 2.2 序列的傅里叶变换的定义和性质 (6) 研究实因果序列h(n)的对称性 因为h(n)是实序列，其FT只有共轭对称部分He(ejω)，共轭反对称部分为零。 所以其FT具有共轭对称性。 即： H(ejω)=He(ejω) H(ejω)=H*(e-jω) 因此实序列的FT的实部是偶函数，虚部是奇函数 即 ：HR(ejω)=HR(e-jω)