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自考高数经管类概率论与数理统计课堂笔记 第一章 随机事件与随机事件的概率 第二章 随机变量及其概率分布 第三章 多维随机变量及概率分布 第四章 随机变量的数字特征 第五章 大数定律及中心极限定理 第六章 统计量及其抽样分布 第七章 参数估计 第八章 假设检验 第九章 回归分析 预备知识 概率论包括随机事件及其概率、随机变量及其概率分布、多维随机变量及其概率分布、随机变量的数字特征及大数定律 和中心极限定理。共五章，重点第一、二章，数理统计包括样本与统计量，参数估计和假设检验、回归分析。重点是参数估 计。 一、加法原则 引例一，从北京到上海的方法有两类：第一类坐火车，若北京到上海有早、中、晚三班火车分别记作火 、火 、火 ， 1 2 3 则坐火车的方法有 3 种；第二类坐飞机，若北京到上海的飞机有早、晚二班飞机，分别记作飞 、飞 。问北京到上海的交通 1 2 方法共有多少种。 解：从北京到上海的交通方法共有火 、火 、火 、飞 、飞 共5 种。它是由第一类的3 种方法与第二类的2 种方法相 1 2 3 1 2 加而成。 一般地有下面的加法原则： 办一件事，有m 类办法，其中： 第一类办法中有n1 种方法； 第二类办法中有n2 种方法； …… 第m 类办法中有nm 种方法； 则办这件事共有 种方法。 二、乘法原则 引例二，从北京经天津到上海，需分两步到达。 第一步从北京到天津的汽车有早、中、晚三班，记作汽 、汽 、汽 1 2 3 第二步从天津到上海的飞机有早、晚二班，记作飞 、飞 1 2 问从北京经天津到上海的交通方法有多少种？ 解：从北京经天津到上海的交通方法共有： ①汽 飞 ，②汽 飞 ，③汽 飞 ，④汽 飞 ，⑤汽 飞 ，⑥汽 飞 。共6 种，它是由第一步由北京到天津的3 种方 1 1 1 2 2 1 2 2 3 1 3 2 法与第二步由天津到上海的2 种方法相乘3×2=6 生成。 一般地有下面的乘法原则： 办一件事，需分m 个步骤进行，其中： 第一步骤的方法有n1 种； 第二步骤的方法有n2 种； …… 第m 步骤的方法有nm 种； 则办这件事共有 种方法。 三、排列（数） 从n 个不同的元素中，任取其中m 个排成与顺序有关的一排的方法数叫排列数，记作 或 。 排列数 的计算公式为： 例如： 四、组合（数） 从n 个不同的元素中任取m 个组成与顺序无关的一组的方法数叫组合数，记作 或 。 组合数 的计算公式为 例如： =45 组合数有性质 （1） ，（2 ） ，（3 ） 例如： 例一，袋中有 8 个球，从中任取 3 个球，求取法有多少种？ 解：任取出三个球与所取3 个球顺序无关，故方法数为组合数 （种） 例二，袋中五件不同正品，三件不同次品（ √√√√√×××）从中任取3 件，求所取 3 件中有 2 件正品 1 件次品的取 法有多少种？ 解：第一步在5 件正品中取2 件，取法有： （种） 第二步在3 件次品中取 1 件，取法有： （种） 由乘法原则，取法共有10×3=30 （种） 第一章 随机事件与随机事件的概率 第一节 随机事件 引例一，掷两次硬币，其可能结果有：｛上上；上下；下上；下下｝ 则出现两次面向相同的事件A 与两次面向不同的事件B 都是可能出现，也可能不出现的。 引例二，掷一次骰子，其可能结果的点数有：｛1，2，3，4