集合和函数的概念考前练习.docVIP

（一）集合与函数的概念 一、选择题 1．集合{1,2,3}的所有真子集的个数为(　　) A．3　B．6C．7 D．8 2．下列五个写法，其中错误写法的个数为(　　) {0}∈{0,2,3}；?{0}；{0,1,2}?{1,2,0}；0∈?；0∩?＝? A．1 B．2C．3 D．4 ．已知M＝{x|y＝x2－2}，N＝{y|y＝x2－2}，则M∩N等于(　　) A．N B．MC．R D．? ．函数y＝x2＋2x＋3(x≥0)的值域为(　　) A．R B．[0，＋∞)C．[2，＋∞) D．[3，＋∞) ．等腰三角形的周长是20，底边长y是一腰的长x的函数，则y等于(　　) A．20－2x(0<x≤10) B．20－2x(0<x<10) C．20－2x(5≤x≤10) D．20－2x(5<x<10) ．已知0≤x≤，则函数f(x)＝x2＋x＋1(　　) A．有最小值－，无最大值B．有最小值，最大值1 C．有最小值1，最大值D．无最小值和最大值．若偶函数f(x)在区间(－∞，－1]上是增函数，则(　　) A．f(－)<f(－1)<f(2)B．f(－1)<f(－)<f(2) C．f(2)<f(－1)<f(－)D．f(2)<f(－)<f(－1) ．已知函数f(x)的定义域为[a，b]，函数y＝f(x)的图象如图2甲所示，则函数f(|x|)的图象是图2乙中的(　　) 甲 　乙图2 第卷(非选择题) 二、填空题 ．设全集U＝{a，b，c，d，e}，A＝{a，c，d}，B＝{b，d，e}，则UA∩?UB＝________. 1．设全集U＝R，A＝{x|x≥1}，B＝{x|－1≤x<2}，则U(A∩B)＝________. 1．已知函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，3]上为减函数，求实数a的取值范围为________． 1．若f(x)＝(m－1)x2＋6mx＋2是偶函数，则f(0)、f(1)、f(－2)从小到大的顺序是__________． 三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分) 1．已知集合A＝{－1,1}，B＝{x|x2－2ax＋b＝0}，若B≠?且BA，求a，b的值． 14．已知函数f(x)＝(a，b为常数，且a≠0)，满足f(2)＝1，方程f(x)＝x有唯一实数解，求函数f(x)的解析式和f[f(－4)]的值． ．已知函数f(x)＝4x2－4ax＋(a2－2a＋2)在闭区间[0,2]上有最小值3，求实数a的值． 16．已知函数f(x)＝. (1)判断函数在区间[1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论； (2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值． 解析：含一个元素的有{1}，{2}，{3}，共3个；含两个元素的有{1,2}，{1,3}，{2,3}，共3个；空集是任何非空集合的真子集，故有7个． 答案：C 解析：正确．答案：C 解析：M＝{x|y＝x2－2}＝R，N＝{y|y＝x2－2}＝{y|y≥－2}，故M∩N＝N.答案：A 解析：y＝x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2，函数在区间[0，＋∞)上为增函数，故y≥(0＋1)2＋2＝3.答案：D 解析：C＝20＝y＋2x，由三角形两边之和大于第三边可知2x>y＝20－2x，x>5.答案：D 解析：f(x)＝x2＋x＋1＝(x＋)2＋，画出该函数的图象知，f(x)在区间[0，]上是增函数，所以f(x)min＝f(0)＝1，f(x)max＝f()＝. 答案：C 解析：由f(x)是偶函数，得f(2)＝f(－2)，又f(x)在区间(－∞，－1]上是增函数，且－2<－<－1，则f(2)<f(－)<f(－1)． 答案：D解析：因为y＝f(|x|)是偶函数，所以y＝f(|x|)的图象是由y＝f(x)把x≥0的图象保留，再关于y轴对称得到的． 答案：B 解析：UA∩?UB＝U(A∪B)，而AB＝{a，b，c，d，e}＝U. 答案：? 解析：A∩B＝{x|1≤x<2}，R(A∩B)＝{x|x<1或x≥2}． 答案：{x|x<1或x≥2} 解析：函数f(x)的对称轴为x＝1－a，则由题知：1－a≥3即a≤－2.答案：a≤－2 解析：f(x)＝(m－1)x2＋6mx＋2是偶函数，m＝0. f(x)＝－x2＋2.f(0)＝2，f(1)＝1，f(－2)＝－2，f(－2)<f(1)<f(0)． 答案：f(－2)<f(1)<f(0) 解：(1)当B＝A＝{－1,1}时，易得a＝0，b＝－1； (2)当B含有一个元素时，由Δ＝0得a2＝b， 当B＝{1}时，由1－2a＋b＝0，得a＝1，b＝1 当B＝{－1}时，由1＋2a＋b＝0，得a＝－1，b＝1. 解：f(x)＝且f(2)＝1，2＝2a＋b. 又方程f(x)＝x有唯一实数解． ax2＋(b－1)x＝0(a≠0