第九章第三讲古典概型与几何概型知识.doc

第三讲：古典概型与几何概型）称为一个基本事件 特别提醒：基本事件有如下两个特点： 任何两个基本事件都是互斥的； 任何事件都可以表示成基本事件的和。 2．所有基本事件的全体，叫做样本空间，用Ω表示，例如“抛一枚硬币”为一次实验，则Ω={正面，反面}。 3.等可能性事件(古典概型)：如果一次试验中可能出现的结果有个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每个基本事件的概率都是，这种事件叫等可能性事件 特别提醒：古典概型的两个共同特点： 有限性，即试中有可能出现的基本事件只有有限个，即样本空间Ω中的元素个数是有限的； 等可能性，即每个基本事件出现的可能性相等。 4．古典概型的概率公式：如果一次试验中可能出现的结果有个，而且所有结果都是等可能的，如果事件A包含m个结果，那么事件A的概率 5．几何概型：如果第个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型。 特别提醒：几何概型的特点： 试验的结果是无限不可数的； 每个结果出现的可能性相等。 6．几何概型的概率公式： 三：例题诠释，举一反三 知识点1: 基础概率的问题 B C D 变式：(2010凌海高一检测A)一个罐子里有6只红球，5只绿球，8只蓝球和3只黄球。从中取出一只球，则取出红球的概率为 （ C ） A B C D 知识点2：等可能事件的概率计算 例题2、（2009南昌高一检测 C）某人有5把钥匙，但忘记了开房门的是哪一把，于是，他逐把不重复地试开，问： (2)三次内打开的概率是多少？ (3)如果5把内有2把房门钥匙，那么三次内打开的概率是多少？ 种结果，由于该人忘记了开房间的是哪一把，因此这些结果是等可能的。 (1)第三次打开房门的结果有种，故第三次打开房门锁的概率P(A)== (2)三次内打开房门的结果有3种，因此所求概率P(A)= (3)方法1 因5把内有2把房门钥匙，故三次内打不开的结果有种，从而三次内打开的结果有-种，从而三次内打开的结果有-种， 所求概率P(A)= . 方法2 三次内打开的结果包括：三次内恰有一次打开的结果种；三次内恰有两次打开的结果种.因此，三次内打开的结果有（）种，所求概率P(A)= 变式：（2010吉林高一检测 B）有10件产品，其中有2件次品，每次抽取1件检验，抽检后不放回，共抽2次。求下列事件的概率。 （1）两次抽到的都是正品； （2）抽到的恰有一件为次品； （3）第1次抽到正品，第2次抽到次品。 解析：记Ω={从10件产品中任抽2件}则n=card(Ω)= （1）记A={从10件产品中抽2件，都是正品}，则m=card(A)= ∴ （2）记B={从10件产品中抽2件，一件为正品，一件为次品}，则m=card(B)= ∴ （3）初看本题与题（2）是相同的，其实不然，题（2）包含于两种可能，“第一次正品、第二次次品”或“第一次次品，第二次正品”，而目前求的是其中之一“第一次正品，第二次次品”的概率。 由于事件B中包含“第一次正品，第2次次品”和“第一次次品第2次正品”两种等可能的情况，∴所求事件的概率。 知识点3：中档题的常见载体模型2010·辽宁高考理科B）两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（ ） （A） (B) (C) (D) 解析：选B. 所求概率为 变式：（2010·江苏高考A）盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，则它们颜色不同的概率是_ _ _ 解析：从盒子中随机地摸出两只球，共有种情况，而摸两只球颜色不同的种数为种情况，故所求的概率为 答案： 知识点4：几何概型（一维情形） 例题4 （2010·湖南高考文科A） 解析：[-1，2]的长度为3，[0,1]的长度为1，所以概率是. 变式：（2010天津高一检测A）在区间（10，20]内的所有实数中，随机抽取一个实数，则这个实数的概率为（ ） A. B. C. D. 解析：选B. P＝ 知识点5：几何概型（二维情形） 例题5（2010吉林高一检测C）已知矩形在矩形内事件A “”的概率P(A) 为：（ ） A. B. C. D. 解析： 选B。如图所示，事件A =“”=“点落在阴影部分”， P(A)= . 变式：（2010三明高一检测A）下图的矩形，长为2米，宽为1米. 在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗， 据此可以估