18 专题十八：角度的计算（6）——动角问题（方法专题）；人教版七年级上学期培优专题讲练（含答案）.docx

专题十八：角度的计算（6）——动角问题 方法点睛 当题目中射线或角度以给定速度旋转时，与之相关的角均可表示为时间t（或设时间为x）的关系式，再根据题中条件求出所需角度即可。 典例精讲 1．如图，已知∠AOB＝110°，∠COD＝40°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD．当∠COD从图①所示位置绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转t秒（0＜t＜10）；在旋转过程中∠AOE﹣∠BOF的值是否会因t的变化而变化，若不发生变化，请求出该定值；若发生变化，请说明理由． 举一反三 2．已知∠AOB＝100°，∠COD＝40°，OE，OF分别平分∠AOD，∠BOD． （1）如图1，当OA，OC重合时，求∠EOF的度数； （2）若将∠COD的从图1的位置绕点O顺时针旋转，旋转角∠AOC＝α，且0°＜α＜90°． ①如图2，试判断∠BOF与∠COE之间满足的数量关系并说明理由． ②在∠COD旋转过程中，请直接写出∠BOE，∠COF，∠AOC之间的数量关系． 专题过关 3．如图，点A、O、B在同一条直线上，∠COD为直角，且∠COD在直线AB的上方，将∠COD绕点O旋转（∠AOC大于0°，且小于或等于90°），射线OE是∠BOC的平分线． （1）当∠AOC＝30°时，求∠DOE的度数； （2）若OC恰好将∠AOE分成了1：2的两个角，求此时∠DOE的度数． 4．已知：如图1，点O是直线AB上的一点． （1）如图1，当∠AOD是直角时，3∠AOC＝∠BOD，求∠COD的度数； （2）若∠COD保持在（1）中的大小不变，它绕着点O顺时针旋转（OD与OB重合即停止），如图2，OE、OF分别平分∠AOC、∠BOD，则在旋转过程中∠EOF的大小是否变化？若不变，求出∠EOF的大小；若改变，说明理由； （3）若∠COD从（1）中的位置开始，边OC、边OD分别绕着点O以每秒20°、每秒10°的速度顺时针旋转（当其中一边与OB重合时都停止旋转），OM、ON分别平分∠BOC、∠BOD． 求：①运动多少秒后，∠COD＝10°； ②运动多少秒后，∠COM＝∠BON． 5．如图1，∠AOB＝120°，∠COE＝60°，OF平分∠AOE （1）若∠COF＝20°，则∠BOE＝　 　° （2）将∠COE绕点O旋转至如图2位置，求∠BOE和∠COF的数量关系 （3）在（2）的条件下，在∠BOE内部是否存在射线OD，使∠DOF＝3∠DOE，且∠BOD＝70°？若存在，求∠DOF∠COF 6．已知：如图1，点A、O、B依次在直线MN上，现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒2°的速度旋转，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒4°的速度旋转，如图2，设旋转时间为t（0秒≤t≤90秒）． （1）用含t的代数式表示∠MOA的度数． （2）在运动过程中，当∠AOB第二次达到60°时，求t的值． （3）在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线OB是由射线OM、射线OA、射线ON中的其中两条组成的角（指大于0°而不超过180°的角）的平分线？如果存在，请直接写出t的值；如果不存在，请说明理由． 7．已知∠AOB＝90°，∠COD＝60°，按如图1所示摆放，将OA、OC边重合在直线MN上，OB、OD边在直线MN的两侧： （1）保持∠AOB不动，将∠COD绕点O旋转至如图2所示的位置，则 ①∠AOC+∠BOD＝　 　； ②∠BOC﹣∠AOD＝　 　． （2）若∠COD按每分钟5°的速度绕点O逆时针方向旋转，∠AOB按每分钟2°的速度也绕点O逆时针方向旋转，OC旋转到射线ON上时都停止运动，设旋转t分钟，计算∠MOC﹣∠AOD（用t的代数式表示）． （3）保持∠AOB不动，将∠COD绕点O逆时针方向旋转n°（n≤360），若射线OE平分∠AOC，射线OF平分∠BOD，求∠EOF的大小． 8．如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB、∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的奇妙线． （1）一个角的角平分线　 　这个角的奇妙线．（填是或不是） （2）如图2，若∠MPN＝60°，射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒10°的速度逆时针旋转，当∠QPN首次等于180°时停止旋转，设旋转的时间为t（s）． ①当t为何值时，射线PM是∠QPN的奇妙线？ ②若射线PM同时绕点P以每秒6°的速度逆时针旋转，并与PQ同时停止旋转．请求出当射线PQ是∠MPN的奇妙线时t的值． 9．如图1，∠AOB＝40°，∠COD＝60°，OM、ON分别为∠AOB和∠BOD的角平分线． （1）若∠MON＝70°，则∠BOC＝　 　°； （2）如图2，∠COD从第（1）问中的位置出发，绕点O逆时针以每秒4°的速度旋转；当OC与OA重合时，∠COD立即反向绕点O