第三章静态场及其边值问题的解潘锦.pptVIP

2005-1-25 第一章 电磁场的数学物理基础 第一课 第一课 第一课 分析求解电磁问题的基本出发点和强制条件 分类分析求解电磁问题 分类分析求解静态电磁场问题 3.1 静电场分析 3.1.1 静电场的基本方程和边界条件 3.1.2 电位函数 3.1.3 导体系统的电容与部分电容 3.1.4 静电场的能量 3.2 导电媒质中的恒定电场分析 分类分析求解电磁问题 分类分析求解静态电磁场问题 分类分析求解静态电磁场问题 3.3 恒定磁场分析 3.3.1 恒定磁场的基本方程和边界条件 3.3.2 恒定磁场的矢量磁位 分类分析求解静态电磁场问题 3.4 静态场的边值问题 讨论内容 3.4.1 边值问题的类型 3.4.2 惟一性定理 3.4.1 边值问题的类型 用镜像法要求分析求解的问题 1. 平面（接地）导体 2. 球面（接地）导体（包括球内、球外） 3. 球面（不接地）导体（包括球内、球外） 思考题： 求不接地无限大导体上点电荷的电位函数？ 分析方法总结 已经学到的方法和可以解决的问题 无限大单一媒质空间的问题（一维、二维、三维问题） 场-源直接积分法 积分方程方法（Maxwell方程的积分形式） 微分方程方法（Maxwell方程的微分形式、Poisson方程） 2. 单一/非单一媒质空间的问题（一维问题） Gauss定律、安培环路定律（积分方程简化为代数方程） Poisson方程（偏微分方程简化为常微分方程） 3. 非单一媒质空间的高维问题 镜像法 3.6 分离变量法 　 接地导体球附近有一个点电荷，如图。 　 接地导体柱附近有一个线电荷。情况与上例类似，但等效电 荷为线电荷。 q 非均匀感应电荷 q′ 等效电荷 　问题：这种等效电荷是否存在？ 这种等效是否合理？ 2. 镜像法的原理 方法： 在求解域外设置等效电荷，集中代表边界上分布电荷的作用 3. 镜像法的理论基础 目的： 使复杂边值问题，化为无限大单一媒质空间的问题 解的惟一性定理 像电荷的个数、位置及其电量大小——确定“三要素” 4. 镜像法应用的关键点 5. 确定镜像电荷的两条原则 　明确等效求解的“有效场域” 　镜像电荷的确定 　像电荷必须位于求解域以外 　像电荷的个数、位置及电荷量的大小的选择目标 是保持问题的边界条件不变 1. 点电荷对无限大接地导体平面的镜像 满足原边值问题，所得的结果正确！ 3.5.2 接地导体平面的镜像 镜像电荷 电位函数 因z = 0时， 有效区域 q q 求接地平板导体上的感应电荷面密度和总电荷量 q 导体平面上的感应电荷密度为 导体平面上的总感应电荷为 2. 线电荷对无限大接地导体平面的镜像 镜像线电荷： 电位函数： 边值 问题 当z = 0 时， 有效区域 满足原边值问题， 所得的结果正确！ 3. 点电荷对相交半无限大接地导体平面的镜像 q对于平面1: 有镜像电荷q1=－q，位于(－d1, d2 ) q对于平面2: 有镜像电荷q2=－q，位于( d1, －d2 ) 求得电位函数为： ? d1 1 q d2 2 R R1 R2 R3 q1 d1 d2 d2 q2 d1 q3 d2 d1 q1对于平面2及q2对于平面1: 有镜像电荷q3=q，位于( -d1, －d2 ) 例3.5.1 一个点电荷q与无限大导体平面距离为d，如果把它移至无穷远处，需要做多少功？ 解： q' q x ? =∞ ?0 d -d 3.5.3 导体球面的镜像 1. 点电荷对接地导体球面的镜像 方法: ? 　问题： P q a r R d q P a q' r R' R d d' 边界条件！ 像电荷的位置 像电荷的电量 常数 q P q' a R' R d d' O 可见，导体球面上的总感应电荷也与所设置的镜像电荷相等。 求球面上的感应电荷密度和总电荷 导体球面上的总感应电荷为 球面上的感应电荷面密度为 　点电荷对接地空心导体球壳的镜像 　| q'|>|q| 　与外半径 b 无关（为什么？） a q d o b q' r R' R a q d O d' 感应面密度为： 导体球内表面的总感应电荷为 求球壳内表面上的感应电荷密度和总电荷 等效电荷量总是等于感应电荷量？ 等效电荷量总是等于感应电荷量？ NO！ 2 . 点电荷对不接地导体球的镜像 　导体球不接地时的特点： 导体等势但不为零 球面上感应电荷总量为零 P q a r R d O 负电荷分布同接地球球分布？ 正电荷均匀分布？ q P a q' r R' R d d' q" O 感应电荷的面分布为：