《随机过程及应用》教案-习题课二答案.docVIP

习题 设随机过程只有两条样本函数 且，分别求： （1）一维分布函数和； （2）二维分布函数； （3）均值函数； （4）协方差函数. 解：（1）的取值为-2,2 故的分布律为 -2 2 P 的分布函数为 同理的分布律为： P 的分布函数为 （2）∵随机过程只有两条样本函数, ∴ 故 同理 (，)的二维分布律为： -2 0 2 0 的二维分布函数为： （3） （4） = 利用抛掷一枚硬币一次的随机试验，定义随机过程 且“出现正面”与“出现反面”的概率相等，各为，求 1）画出的样本函数 2）的一维概率分布，和 3）的二维概率分布 通过连续重复抛掷一枚硬币确定随机过程 求：（1） （2） 考虑正弦波过程，，其中为正常数，. （1）分别求时的概率密度. （2）求均值函数，方差函数，相关函数，协方差函数. 解：（1）当时， 当时， 所以的概率密度函数为 的概率密度函数为 的概率密度函数为 给定随机过程： 其中r. v. 的协方差矩阵为，求随机过程的协方差函数. 解： 考虑随机游动 其中是相互独立同服从的正态随机变量. 试求： （1）的概率密度；（2）的联合概率密度（）. 解：（1）由正态分布的可加性得，故的概率密度为 （2） 服从二维正态分布. 另解：的二维特征函数为 给定随机过程，定义另一个随机过程： 试证：的均值和自相关函数分别为的一维分布函数和二维分布函数. 证明： 设随机过程 其中为正常数，r. v. 二者相互独立. 试求随机过程的均值函数、方差函数和相关函数. 解： 已知随机变量相互独立都服从正态分布，分别设： （1）； （2）， 令，分别两种情形求. 解：（1） （2） 一个通讯系统，以每T秒为一周期输出一个幅度为A的信号，A为常数，信号输出时间，且持续到周期结束，设每个信号的输出时间相互独立，证为t时刻接收到的信号幅度，求的一维概率分布。 解：只需求内的概率分布即可 有两个可能取值，0或A 一个通讯系统，每隔T秒信号源输出一个宽为X的矩形脉冲，其中r. v. ，并假定不同时间间隔脉冲宽度的取值是相互独立的，能传送的这类信号称为脉冲调制信号. 设，表示脉冲宽度调制信号在t时间幅度是一个随机过程，它的一个样本函数如图2.3所示. 试求的一维分布. 图2.3 解：由周期性，仅对讨论的一维概率分布。 的取值为0或A. 一个通讯系统，以每T秒为一周期输出一个幅度为A的信号，A为常数，每个周期内信号输出时间，持续时间，相互独立，且输出时间相互独立，持续时间也相互独立，证为t时刻接收到的信号幅度，求的一维概率分布。 解： ① 当时 ② 当时 ③ 当时 一脉冲位置调置信号，其幅度为A，，与相互独立，设，求（1）的一维概率分布；（2）的均值函数和自相关函数. 解：由周期性，只需考虑内分布即可。 的一维概率分布为 （2） 设 （） （1）时 （2）时 （3）当时 从而 设其中为常数，服从柯西分布，即 ，相互独立. 求该过程均值函数，协方差函数. 解： 设，其中为正常数，随机变量服从瑞利分布： ，与相互独立. 试求随机过程的均值函数，协方差函数. 解： （半随机二元波） 设在每个长度为T的区间，，取值+1或，且 且在不同区间的取值是独立的.求的均值函数和自相关函数。 解： （1）当在同一时间区间 （2）当在不同一时间区间与取值是独立的 故 t Y(t) A X4 X3 X2 X1 3T 2T T O η ζt+η η ζ Z3 Z2 Z1 X3 X2 X1 t Y(t) 3T 2T T