柴油机的生产计划问题.doc

高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承 诺 书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编 号 专 用 页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 柴油机的生产计划问题 摘 要 本文主要运用线性规划、正态分布的概率密度函数模型和GM(1,1)预测模型等方法解决了柴油机的生产计划问题。 对于问题一：不考虑油价波动的情况下完成合同任务，这是一个产大于销的线性规划问题。油价取表2中0#柴油的平均值6.75元/升，在求出最小费用，建立优化模型，利用MATLAB求出最优解，得出万元。 问题二：考虑油价波动的实际情况下，这是一个产大于销的线性规划问题。由表2中数据求出该市2011年0#柴油每个季度的平均价格为，在问题一的基础上只需重新计算0#柴油的消耗费用，用替换问题一中0#柴油的消耗费用，在借用问题一的模型，求出最小费用，利用MATLAB求出最优解，得出万元。 问题三：由于市场需求的是变化，且各季度柴油需求均服从正态分布，在不考虑柴油价格的波动和可以容忍2.5%的缺货概率情况下，建立关于各季度柴油机市场需求的不等式，从而得到各季度柴油机的最小需求量，只需在问题一的基础上只需重新计算柴油机积压所需储存、维护等费用，用替换问题一中柴油机积压所需储存、维护等费用，在借用问题一的模型，求出生产计划x，利用MATLAB求出最优解，得出及万元。 问题四：收集近几年的0#柴油价格波动数据，不考虑柴油价格对其他成本的影响，运用灰色预测的GM(1,1)模型对2012年0#柴油的价格作出预测，在重新计算0#柴油的消耗费用，用MATLAB求解，得到生产安排为：和问题三相同。 问题五：这是一个回归分析问题，为了更好的描述柴油价格与物流价格的相关性，我们以近年柴油每个季度价格的平均值作为自变量x，对应的物流价格作为因变量y，得到若干点，进行数据整理后，用MATLAB描出散点图，根据散点图的分布状态猜测出可能的线性回归方程，用MATLAB回归出相应的参数，然后进行回归检验，得到函数关系式：；在此前提下得到问1-3的结果分别为： 。 本文综合线性规划、正态分布的概率密度函数、GM(1,1)预测、灰色预测及一元回归等模型，结合MATLAB和EXCEL等软件，对柴油机的生产计划问题进行了多角度的分析，并给出了利用线性规划模型柴来确定柴油机的生产计划。在文章的最后对模型的适用范围做出了推广，在实际应用中有较大的参考价值。 关键词：线性规划 正态分布 GM(1,1) 灰色预测 一元回归 问题重述 某市某厂各季度柴油机的生产能力及生产每台柴油机的成本如表1所示，如果生产出的产品当季不交货，每万台积压一个季度需储存、维护等费用0.15 万元。 表1：生产成本表 第一季度A 第二季度B 第三季度C 第四季度D 生产能力（万台） 25 35 30 10 需求（万台） 10 15 25 20 每万台耗0号柴油（升） 1000 800 800 1000 其他成本（万元/万台） 13 12 12 10 1.不考虑柴油价格波动，若2011年，按合同规定须于当年每个季度末分别按照需求提供10万,15万,25万,20万台同一规格的柴油机。建立一个数学模型，要求在完成合同的情况下，使该厂全年生产（包括储存、维护）费用最小。 2.考虑柴油价格波动的实际情况，具体数据见表2，重新对问题1建立数学模型，要求在完成合同的情况下，使该厂全年生产（包括储存、维护）费用最小。 3.若根据以往经验，由于市场需求的变化，各季度需求是正态随机变量，若第一季度需求服从，第二季度需求服从，第三季度需求服从，第四季度需求服从，请在此假设下，不考虑柴油价格，可以容忍2.5%的缺货的概率情况下，对该厂的2012年生产计划作出安排。 4.收集近几年的0号柴油价格波动数据，不考虑柴油价格对其他成本的影响，对2012年的柴油价格作预测，并以此来对问题3作出计划安排。 5.若考虑到柴油价格对其他成本的影响， 请收集柴油价格与物流价格的数据（可以不局限于该市），建立柴油价格变动幅度与物流价格波动幅度之间的数学模型，若其他成本中有25%是物流成本，在此假设下分别重新考虑问题1-3。 问题分析 解决企业生产与存储问题，达到生产，需求与库存之间的平衡，以及求得