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高二数学（文科）上学期竞赛试题 第（I）卷 一、填空题（本大题共15小题，每小题5分，共75分.） 1、“”是“”的 条件； (填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)的解集为（4，b），则b= ； 3、若数列的前n项和，数列为等比数列，则实数 的值是____； 4、已知，则=___________ 5、不论k为何实数，直线与曲线恒有交点，则实数a的取值范围是 ； 6、设数列的前项和为，则= ； 7、 已知 的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数 列，则的面积为_______________ ； 8、设等比数列的前n 项和为 ，若=3 ， 则 = __________； 9、椭圆+=1的焦点为F1、F2，点P为其上的动点，当∠F1PF2为钝角时，点P横坐标的取值范围是 ； 10、函数的最大值是 __________； 11、若椭圆的离心率为，则实数m等于__________ ； 12、椭圆上的一点P到两焦点的距离的乘积为m，则当m取最大值时，点P的坐标是______________； 13、已知中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且，则等于 _； 14. 如图，设D、E是△ABC的边AB上的两点，已知∠ACD＝∠BCE， AC＝14，AD＝7， AB＝28，CE＝12．则BC= ___； 15、已知数列满足 ， ， 类比课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得 . 16. 已知定义域为的函数满足：（I）对任意，恒有成立；（II）当时，..给出如下结论： ①对任意，有； ②函数的值域为、 ③存在，使得； ④“函数在区间O/,6)上单调递减”的充要条件是“存在，使得 其中所有正确结论的序号是_______. 17.如图所示，将数以斜线作如下分群：（1)，（2，3），（4，6，5)，（8，12，10，7)，(16，24，20，14，9)，…，并顺次称其为第1群，第2群，第3群，第4群，第5群，…， (1) 第7群中的第2项是:_________； (2) 第n群中n个数的和是:________ 18． ． （1）若使f(x0)＝m成立，则实数m的取值范围是 ． （2）若使得f(x1)＝g(x2)，则实数a的取值范围是 ． 高二数学（文科）上学期竞赛试题 答题卷 时间：120分钟 满分：150分 2011.12 一、填空题（本大题共18小题，每小题5分，共90分） 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 二、解答题（共60分） 19、(15分)分别是椭圆C：的左右焦点 （I）设椭圆C上的点到、两点距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标； (II)设K是（I）中所得椭圆上的动点，求线段的中点B的轨迹方程 (III)设点P是椭圆C 上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于M，N两点，当直线PM ，PN的斜率都存在，并记为? 试探究的值是否与点P及直线L有关，并证明你的结论。 答 案 一、填空题（本大题共15小题，每小题5分，共75分） 1.充分不必要 2. 36 3. 1 4. 4 5. 【-1,3】 9. -<x< 10. 11. 或 12. 或 13. 14.21 15. 16. 17.96， 18. [3,+] (2) 19.2026 20. ， 1 16解析：(1)∵f(1)＝1，f(2)＝5，f(3)＝13，f(4)＝25， f(5)