（精）实验一 单自由度系统强迫振动实验－－新.doc

单自由度系统强迫振动实验 实验目的 了解学习振动系统和测振系统的组成及原理，掌握测振的一般方法。 观察简支梁振动系统在共振前、共振时、共振后以及快速通过共振区的振幅变化情况。 观察简支梁振动系统在共振前、共振时、共振后干扰力与系统位移的相位关系。 测定简支梁振动系统的固有频率及幅频特性曲线。 实验装置 实验装置简图 图一 2、实验装置上各附件的作用 简支梁 简支梁是由一块截面为矩形的弹性钢板通过轴承支撑在两个刚性很强的固定支架上，它在系统中主要起弹簧作用。 固定架 固定架是用来固定偏心轮、标记盘等部件的，其质量同简支梁质量的一半组成系统的质量（根据能量原理而得）。故此系统可简化为（图二）所示的弹簧质量系统。 图二 图中：------系统的质量 -------偏心质量 -------离心惯性力 --------简支梁的弹簧刚度 --------阻尼系数 自耦变压器 自耦变压器用来启动电机和调节电机转速的设备。当通过变压器手轮改变变压器输出电压时，即可改变电机的转速，借以达到调速之目的。 电动机 电动机是用来驱动偏心轮旋转的动力源。在本实验中借助改变电机的转速来实现干扰力频率的变化。 偏心轮 偏心轮在系统中是产生干扰力的元件。当转轴带动偏心轮以转速N旋转时，偏心质量m就以作等速圆周运动，同时产生了一个离心惯性力。该力通过轴和轴承座传给梁。这个旋转的离心惯性力在铅直方向的分量就构成了对梁沿铅直方向的简谐干扰力，即。此干扰力使系统产生强迫振动。以坐标表示偏心轮轴心离开静平衡位置的铅垂位移，如图二，则系统振动的微分方程为： （1） 设 , ， 上式可以写成 （2） 这个微分方程的全解为 其中 是个衰减振动，在振动开始的一定时间后就完全消失了。所以： （3） 此式所表示的就是系统的稳态强迫振动。 式中：振幅= （4） 相位差 （5） 式中： 标记线 标记线用来表示任意瞬时旋转干扰力的方向，该线与偏心轮中心引向偏心质量中心的直线平行。当偏心轮作等角速转动时标记线就表示了由偏心质量产生的旋转干扰力的方向。 实验原理与方法 观察系统在共振前、共振时、共振后以及快速通过共振区的振幅变化情况。 原理： 由（4）式知 在共振前，即λ《1或ω《Р时，振幅0。 在共振时，即或时，振幅最大。 在共振后，即λ》1或ω》Р时，振幅(稳定值)。 在忽略阻尼对系统的影响时，微分方程（2）式的全解为： （6） 若初始条件： 时， （6）式得： 设，则 当，即很小时，可略去括号中后一项，并有，故 若，则，这时 （7） 此式说明，在共振时，如无阻尼振幅将随时间无限增大，但增大振幅也需要较长的时间。因此，快速通过共振区振幅可以大大减小。这在工程实际中是很重要的。 方法 接通自耦变压器电源，转动其手轮，缓慢地升高变压器输出电压，至电机有最低稳速转动为止。这时借助于振标可以看到简支梁的振幅很小；继续升高电机转速，当进入共振时，振幅明显增大，直至达到最大值。然后再继续增加电机转速时，振幅且减小，再进一步增大电机转速时，在某处后振幅将急速下降，最后振幅将趋于一稳定值。 待电机转速停止转动后，快速提高电机转速，即快速通过共振区，梁的振幅很小，看不到共振现象。 观察系统在共振前、共振时、共振后干扰力与系统位移的相位关系。 原理 由（5）式知 在共振前，即λ《1或ω《Р时，相位差角。 在共振时，即或时，相位差角。 在共振后，即λ》1或ω》Р时，相位差角。 方法 将闪光灯与闪光测速仪通过专用导线连接好。“工作开关”置于“自校Ⅰ”上，开启电源进行预热。预热5分钟后，缓慢增大变压器输出电压，偏心轮的转速也随之增大。待系统处于共振状态，即振幅达到最大时，调速停止，使系统保持稳定的共振状态。将闪光测速仪“工作开关”拨至测速档上，然后调节“频率调节”，当闪光次数与偏心轮的转速接近时，标记盘上的标记线出现单定像并会缓慢移动，如图三中，几个位置说明共振时干扰力与系统位移的相位关系为， 共振前、共振后相位关系同样方法观察。 图三 3、系统固有频率的测定 测量原理 系统固