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轴承性能测试分析 主讲：夏新涛 教授 博士 第一章 乏信息系统理论概述 1.1 乏信息的含义与表现 1.2 信息处理方法的进展及其特征 1.3 乏信息系统理论的应用 1.4 轴承试验分析中的问题 1.5 小结 1.1 乏信息的含义与表现 1.1.1信息分析的现状与特征 信息分析研究现状 海量信息挖掘(data mining) 信息融合(information fusion) 乏信息分析(poor information analysis) 各种信息分析理论特征 研究对象 理论基础 1.1.2 乏信息的概念 乏信息(poor information) 又叫贫信息，是指所讨论对象呈现的特征信息不完备与不充分。 乏信息系统(information poor system) 信息不完备的不确定性系统。 乏信息系统理论(information poor system theory) grey system theory, fuzzy set theory, non-statistical theory, rough set theory 1.1.2 乏信息的概念 表现 总体的概率分布未知 小子样数据个数 趋势项先验信息未知 1.1.3 乏信息问题研究的意义 问题的背景 已有产品的改进 新产品研制与开发 军品和特殊产品 问题：试验数据很少 概率分布未知 趋势项规律未知 1.1.3 乏信息问题研究的意义 乏信息系统分析的内容 估计 点估计，区间估计 预报 点预报，区间预报 假设检验 1.1.3 乏信息问题研究的意义 信息分析的问题 经典统计学的理论基础 大数定律 中心极限定理 试验数据很多，理论上是无穷多； 随机变量个数很多且对总体的影响微小，总体是正态分布； 相互独立。 1.1.3 乏信息问题研究的意义 本课程针对滚动轴承测试试验，提出乏信息分析新方法，解决现有难题。 从经济角度考虑；从学术角度考虑。 1.2 信息处理方法的进展及其特征 1.2.1 信息处理方法的发展 统计学 对信息的分析与处理，统计方法是应用最早和最广泛的方法之一。 经典统计学的持续应用也持续推进着统计理论的发展，而经典统计学本身的某些缺陷也随着乏信息不确定性问题的不断涌现而逐渐暴露出来。 小样本不确定性是乏信息的典型表现。 概率分布未知是乏信息的重要特征。 小样本且概率分布未知是严重乏信息的表现。 1.2.1 信息处理方法的发展 国际上新理论的出现 1763年贝叶斯公式 ； 1848年香农创立了信息论； 1965年查德创立了模糊集合理论； 1979年Efron发展了自助法； 1982年波兰数学家Z Pawlak提出了 粗集理论。 1.2.2 乏信息系统理论的起源与特征 乏信息系统理论的发展过程 1.2.2 乏信息系统理论的起源与特征 乏信息系统理论的基本特征 基础：灰色系统理论、模糊集合理论、信息熵原理、范数理论、贝叶斯理论和自助法等，也隐含经典统计学的许多思想。 核心：解决无先验信息的系统属性评估问题。 特征：不对研究对象做出任何概率分布假设。 表现：样本个数少，数据个数少，概率分布和趋势项的先验信息未知。 方法：融合各种数学思想，扬长避短，得到比其他方法更好的解。 1.2.3 乏信息系统理论的研究概况 现状 目前，对小样本问题的研究文献很多，但对概率分布未知同时又是小样本问题的研究较少。 现有研究分类 统计方法 非统计方法：有别于统计方法的方法。 1.2.3 乏信息系统理论的研究概况 累加生成 累减生成 离散数据中隐含着指数规律。 1.2.3 乏信息系统理论的研究概况 灰预报原理 1.2.3 乏信息系统理论的研究概况 灰预测模型GM(1,1) 1.2.3 乏信息系统理论的研究概况 1.2.3 乏信息系统理论的研究概况 1.2.3 乏信息系统理论的研究概况 范数 1范数 2范数 最大模范数 1.2.3 乏信息系统理论的研究概况 模糊集合 1.2.3 乏信息系统理论的研究概况 香农（C E Shannon）熵(1948) 1.2.3 乏信息系统理论的研究概况 上式中 各阶原点矩 参数 1.2.3 乏信息系统理论的研究概况 Efron的自助法bootstrap 再抽样 用现有资料模仿未知分布 1.2.3 乏信息系统理论的研究概况 自助法简介 假设有4个数据: 1 2 3 4。 可放回均匀抽样： 1：1 4 2 2 求均值：2.25 2: 3 2 3 3 求均值：2.75 3: 2 1 4 3 求均值：2.50 4: 2 2 3 1 求均值：2.00 …… 1.2.3 乏