《计算机控制技术》第2章.ppt

2.4.3 变换法 变换法也称为冲激不变法、脉冲响应不变法。 基本方法：直接对模拟调节器的传递函数求z变换 。 例2-20：设 ，采样周期T=1秒，用 z变换法求出D(z)， 并写出其差分方程。 解： 所对应的差分方程为： ? 2.4.4 保持器等效方法 在变换法的基础之上改进 基本方法：在模拟调节器前面，串联一个零阶保持器后进行Z变换。 设模拟调节器的传递函数 用零阶保持器法求其脉冲传递函数 及所对应的差分方程 例2-21： 解：根据式(2-59)，得数字控制器的脉冲传递函数为 其对应的差分方程为： 2.5 数字控制器设计方法 数字控制器的两种设计方法： 数字控制器的模拟化设计方法 数字控制器的直接设计法 2.5.1 模拟化设计方法 1．数字控制器的连续化设计步骤 （1）求出模拟调节器的传递函数 D(s)。 （2）选择合适的采样周期 T。 （3）把D(s)离散化，求出数字控制器的脉冲传递函数D(z) 。 （4）检验系统的闭环特性是否满足设计要求。 （5）把D(z)变换成差分方程的形式，并编程实现 。 （6）现场调试 2.5.2 直接数字设计方法 从被控对象的实际特性出发，直接根据采样控制理论进行分析和综合，在z平面上设计数字控制器，最后通过软件编程实现 离散化方法设计数字控制器的步骤如下： （1）求广义被控对象的脉冲传递函数G1(z)。 （2）根据系统的性能指标要求和其它约束条件，确定闭环系统的脉冲传递函数Φ(s)。 （3）求数字控制器的脉冲传递函数D(z) 。 （4）求差分方程，编写控制程序。 （5）与硬件连接，进行系统调试。 本章小结 本章主要介绍了采样过程、数字控制设计基础、离散化方法以及数字控制器设计方法。 由于计算机控制系统与连续系统在数学分析工具、稳定性、动态特性、静态特性、控制器设计方面都具有一定的联系和区别，许多结论都具有相类似的形式，在学习时要注意对照和比较，特别要注意它们不同的地方。 闭环复极点分布与相应的动态响应形式 位于z平面左半单位园内闭环复数极点,其输出为衰减高频振荡脉冲,所以,动态过程性能不理想。 【例】某离散系统如图所示，系统输入为单位阶跃函数，试分析该系统的动态响应。 解： 为说明系统结构参数的变化对动态响应的影响，下面分四种情况阐述。 注：通常把采样过程中的一个采样周期称为一拍。 y （1）设K=1， ，则 系统是稳定的。其超调量约为40%，且峰值出现在第3，4拍之间，约经12个采样周期过渡过程结束，如图曲线a所示。 （2）设K=1， ， ，则 当采样周期加大为 时，虽然系统是稳定的，但性能变差，其超调量约为73%，过渡过程时间也加长。 如果 ，则系统就不稳定了。这说明一个原来稳定的离散系统，当加大采样周期时，如超过一定程度，系统就会不稳定。 （3）现将图中的保持器去掉，K=1， ，则 由以上数据可知该二阶离散系统仍是稳定的，超调量约为21%，峰值产生在第3拍，调整时间为5拍。如图曲线b所示。可见，无保持器比有保持器的系统的动态性能好，这是因为保持器有滞后作用所致。 （4）现将图中保持器去掉，设K=5， ，则 由上面数据可以看出，当K=5， 时，没有保持器的二阶系统是不稳定的，而且正负交替的发散式振荡较剧烈。 5.离散系统的稳态误差 由于离散控制系统没有唯一的结构形式，因此无法给出误差脉冲传递函数的一般形式，只能根据具体结构进行具体求取。 （1）终值定理法： 由此可得误差信号的z变换为： 如果 的极点（即闭环极点）全部严格位于Z平面的单位圆内，即若离散系统是稳定的，则可用Z变换的终值定理求出采样瞬时的终值误差为 或： 例，设离散系统如图所示，T=0.1 (s), 输入连续信号r(t)分别为1(t)和 t，求离散系统的稳态误差。 解: 开环脉冲传函 ) ( ) ( 1 1 + = s s s G 误差脉冲传函 一对共轭极点位于z平面单位圆内，根据z变换的终值定理，稳态误差终值为: 闭环极点 设离散系统开环脉冲传函 式中Kg为系统的增益， zi 为系统的开环零点，pj为系统的开环极点。z=1的极点（对应积分环节，G(s)中s=0的极点，映射到G(z)中z=1的极点）有N重，当N=0，1，2时，分别称为0型、1型、2型系统。 （2）误差系数法： 1）输入信号为单位阶跃函数时的稳态误差 －－位置误差系数 当为0型系统时 当为1，2型系统时 （2）输入信号为单位斜坡函数时的稳态误