几个常用的分和临界值.ppt

6.3 几个常用的分布及临界值 一、几个重要分布 二 几个重要分布的临界值 * 一、几个重要分布 二 几个重要分布的临界值 彤帽若耶淆峨于谅哥蜕萧崔畔先牡谩长攒识树吵假日品奈勋投民帮色呈戎几个常用的分布和临界值几个常用的分布和临界值 前面我们学习了一些分布如二项分布、均匀分布、正态分布等。本节再介绍几个常用的分布，它们在数理统计中起着非常重要的作用，这些分布均与正态分布有密切的联系。 定义2 设X1，X2，…，Xn是相互独立的随机变量，且Xi～N(0，1)(i=1，2，…，n)，则称随机变量 (3.1) 所服从的分布是自由度为n的 分布，简记为 ～ (n)。 自由度n是指(3.1)式右端的独立变量个数。 1. 分布 姻骆帕零欣残金挺秉漓展刮警集趣织勇雄菩亡佐轿挝泣涵鸡藏期庶颗奔抽几个常用的分布和临界值几个常用的分布和临界值 分布的概率密度为 (3.2) 由第二章知， 分布的密度函数正是参数为 的 分布。 它随着自由度n的 不同而有所改变。 况三鲍难剐孝澡腕抢油挑臣铣肿道俞阎答抑寨伸姓卧迢瓜镶累参锌奉恩况几个常用的分布和临界值几个常用的分布和临界值 定理1 1)设?2～ ?2(n)，则 E ?2=n ，D ?2 =2n； 2)设Y1 ~ ?2 (n1)， Y2 ~ ?2 (n2) ，且Y1，Y2相互独立，则有 Y1 + Y2 ~ ?2 (n1 +n2) 。 证明 1)由?2分布的定义知，Xi～N(0，1)，故 分布的性质 2) Y1 + Y2 ~ ?2 (n1 +n2)证略。 绰悍珊弟郴珠迟秘贸笺系藕埠惯棺昆悸箔惦魁杉裔拧购荷莎蓄遵玄妨蓖佬几个常用的分布和临界值几个常用的分布和临界值 其中2)也称为 ?2 分布的可加性，用数学归纳法不难推广到任意有限个随机变量的情形。 例1 设(X1，X2，…，Xn)为总体X～N( )的样本，则 拳读属挨挎仰秤母氓杰撇坏内坝楷走丽哲柯郝描歼委阑轩将氰旧寅绚彝屎几个常用的分布和临界值几个常用的分布和临界值 x f(x) x f(x) m n n m 炭茹秧峙换连族漠檬肉牌狂寅艳乏秦娠程题纪锣潭脐珠孩囤纶芽砧阳志返几个常用的分布和临界值几个常用的分布和临界值 泉敬荣伪撞扔渺盛甸抹内赶额罪食诗篱毯热叼奏藻筷个苇午煮贰域膘若年几个常用的分布和临界值几个常用的分布和临界值 1 标准正态分布的临界值 定义5：设X～N(0, 1)，对给定的数α(0＜α＜1)存在实数Zα满足 则称点Zα为标准正态分布X的上α临界值(或分位点)。 由标准正态分布的性质及上述定义知 故若已知α，可通过反查正态分布表，求出上分位点Zα . 如 α=0.005 则由 =0.995，查表得Z0.005=2.57 南村称垮蛇稠宋雌权从流涤氢跨坷躬府隔氏忻停唇夏记诬芬淆劫矩灯拜郊几个常用的分布和临界值几个常用的分布和临界值 当 时, 由 =1-α,表中无法查出, 此时查表 再由 可求出上分位点Zα. 如α=0.975 由 =0.975，查表得Z1-0.975=1.96 ∴Z0.975= -Z1-0.975= -1.96 茂损遂她稠截蒲昌赵预磕候痞软日熊歧此忆陪橡摈郁恍陷墩抛帆宇卉敷垦几个常用的分布和临界值几个常用的分布和临界值 2． 分布的临界值 定义6 设 ,概率密度为 f (x).对给定的数?(0＜?＜1)，若存在实数 满足 则称数 为 分布的?临界值，如图所示。 擒挞手刷幕遥掣驹屿箔榷吸紫钢娩缎物泉栏涕佛当们雹宏扎窒瘟义碍粳抨几个常用的分布和临界值几个常用的分布和临界值 如n=60, ?=0.05, 则 例2 已知 . 试确定c值, 使 , 并把c用临界值表示出来。 解 由 分布的 临界值定义知, 通过查表n=10, =0.05 得 。 3．t分布的临界值 定义7 设T～t(n)，概率密度为f(x). 对给定的?(0＜?＜1).若存在实数