(2-3)3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(何录).doc

§3.2独立性检验的基本思想及其初步应用独立性检验的基本思想及其初步应用通过对实际问题的分析探究，了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及初步应用.；了解独立性检验的常用方法：三维柱形图和二维条形图，及其K2（或R2）的大小关系.． 患肺癌 不患肺癌 总计 吸烟 49 2099 2148 不吸烟 42 7775 7817 总计 91 9874 9965 那么吸烟是否对患肺癌有影响？ 直观上来判断： 在不吸烟的样本中，有_______%患肺癌；在吸烟的样本中，则有______%患肺癌. 由此，吸烟群体和不吸烟群体患肺癌的可能性存在差异.但，这种“差异”有多大呢？能够有一个评判的标准呢？我们可以通过以下的统计分析回答这个问题。 独立性检验： 1、把上表中数字用字母代替，得到如下用字母表示的2×2列联表： 吸烟与肺癌列联表 不患肺癌 患肺癌 总计 吸烟 a b a+b 不吸烟 c d c+d 总计 a+c b+d a+b+c+d 2、假设:吸烟与患肺癌没有关系： 那么吸烟样本中不患肺癌的比例应该与不吸烟样本中不患肺癌的比例差不多，即: ______________________________________________________ 因此：越小说明吸烟与患肺癌之间的关系______.反之，则_____ 3、计算： 为了使不同样本变量的数据有统一的评测标准，构造一个随机变量 = _________________________________________________________ 其中为样本容量. 从而，若成立，即“吸烟与患肺癌没有关系”，则应该_______， 反之，应该___________。 上题=56.632.这个值到底能告诉我们什么？能从中得到什么结论？ 4、查表： P(k2>k) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 上题中=56.632>10.828,所以 该数据表明了在假设成立的情况下，的值大于10.828的概率非常小，为0.001，是一个小概率事件。所以有理由断定假设不成立，即认为“吸烟与患肺癌有关系”，但这种判断会犯错误，犯错误的概率不会超过0.001 二、知识总结: 独立性检验的步骤： 第一步：提出假设检验问题　 　H： 第二步：根据公式求观测值 = （它越小，原假设“H：吸烟与患肺癌没有关系”成立的可能性越 ；它越大，备择假设“H： ” 成立的可能性越大.） 三、当堂检测： 1、在独立性检验时计算的的观测值=3.99，那么我们有______的把握认为这两个分类变量有关系 （ ） A．90% B．95% C．99% D．以上都不对 2、为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中随机抽取300名学生，得到如下列联表： 喜欢 不喜欢 总　计 男 37 85 122 女 35 143 178 总计 72 228 300 由表中数据计算得到的观察值. 在多大程度上可以认为高中生的性别与是否数学课程之间有关系？为什么？ 3、在一次独立性检验中，其把握性超过了99%，则随机变量 的可能值为（　　 ）　　A．7.897　　　　 B． 6.635　　 C．5.024　　 D．3.841,并且已知那么可以得到的结论是_____________________。 四、训练案： 1、(2010宁夏海南) 为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下： 是否需要志愿 性别 男 女 需要 40 30 不需要 160 270 估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例； 能否有99％的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？ 根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人，需要志愿帮助的老年人的比例？说明理由 附： P(k2>k) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 2、为了探究色盲是否与性别有关，在调查的500名男性中有39名色盲患者，500名女性中有6名色