2-1.1回归分析的基本思想及其初步应用(第2课时).doc

1.1回归分析的基本思想及其初步应用（第二课时） 学习目标：1、会建立回归模型，进而学习相关指数（相关系数r 、总偏差平方和、随机误差的效应即残差、残差平方和、回归平方和、相关指数R2、残差分析） 2、会求上述的相关指数： 3、从实际问题发现已有知识不足，激发好奇心、求知欲。培养勇于求知的良好个性品质。 学习重点: 各相关系数、建立回归模型的步骤。 学习难点：相关指数的计算、残差分析。 学习过程： 一、引入：从P81例1提出的问题身高和体重的关系可用线性回归模型：y=bx+a+e （3）来表示，这里a和b为模型的未知参数，e是y与bx+a之间的误差，通常e为随机变量，称为随机误差 ，它的均值E(e)=0,方差D(e)=>0.这里y的值由x和随机误差e共同确定,即x只能解释部分y 的变化. 在统计中,称 x 为 解释变量, y 称为 预报变量. 二、探究新知: （一）基本原理：1.线性回归模型的完整表达式为 在线性回归模型（4）中，随机误差e的方差越小，用bx + a 预报真实值y的精度越高。随机误差是引起预报值与真实值y之间存在误差的原因之一，其大小取决于随机误差的方差。 另一方面，由于公式（1）（2）（课本P80）中为斜率和截距的估计值，它们与真实值班a和b之间也存在误差，这种误差是引起预报值与真实值y之间存在误差的另一原因。 2.思考：产生随机误差的原因是什么？ 3.探究：在线性回归模型中，e是用bx+a预报真实值y的随机误差，它是一个不可观测的量，那么应该怎样研究随机误差呢？ 在实际应用中，我们用回归方程中的估计_____________,由于随机误差， 所以是e的_____________。 对于样本点（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），而言， 它们的随机误差为：这个称为相应于点_________的残差。 4.回归效果的相关指数：（R2表示解释变量对预报变量变化的贡献率，且R2越大，意味着残差平方和越小，即模型的拟合效果越好，反之，模型的拟合效果越差，R2越接近1，表示回归效果越好，说明两变量的线性相关性越强。）对于线性回归模型，相关指数R2与相关系数r之间的关系为R2=r2。 （二）例题讲解： 在研究两个变量间的关系时，首先要根据散点图来粗略判断它们是否线性相关，是否可以用线性回归模型来拟合数据。然后通过残差来判断模型拟合的效果，判断原始数据中是否存在可疑数据。 例1．（1）用例1的数据计算以上各相关指数R2= ________________________ （2）作出残差图并分析本例所选用的模型是否合适？(阅读课本P84表3-2以下的内容) 小结：1、用身高预报体重时，需要注意的问题：1、2、3、4、（课本P85~86页） 2 4 5 6 8 30 40 60 50 70 2、建立回归模型的基本步骤：1、2、3、4、5、（课本第86页） 例2 关于与有如右表数据： 为了对、两个变量进行统计分析，现有以下两种线性模型：，，试比较哪一个模型拟合的效果更好. 分析：既可分别求出两种模型下的总偏差平方和、残差平方和、回归平方和，也可分别求出两种模型下的相关指数，然后再进行比较，从而得出结论. （三）、课堂练习： （1）．如果在散点图中所有的样本点都在一条直线上，那么解释变量和预报变量之间的相关系数是（ ） A）—1 B）0 C）1 D）2 （2）．总体偏差平方和为287，残差平方和120，那么解释变量对总效应约贡献了 。 (3).对于两线性相关变量，若算得相关系数r=-0.8，则其相关指数R2= 。 x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 (4). 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据： 请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程; （2）试分析两个变量之间是否有线性相关关系？线性相关关系的情度如何？ （3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤。试根据②求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数据：3×2.5 + 4×3 + 5×4 + 6×4.5=66.5 ） （四）、小结：1。分清总偏差平方和、残差平方和、回归平方和，初步了解如何评价两个不同模型拟合效果的好坏. 2．两个变量相关系数的绝对值或相关指数R2越接近于1，两个变量的线性相关关系越强，它们的散点图越接近一条直线，这时用线性回归模型拟合这组数据就越好，此时建立的线性回归模型是有意义. （五）、作业：上述课堂练习的第4题及复习。 （六）、反思：