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2015-10-26 发布于贵州
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高中数列能力训练

数列能力训练 1. 设｛an ｝是一个等差数列，a1 19 ，a26 −1，设A an +an+1 +an +2 ++an +6 ，其中是n 正整数，求| A | 的最小值。 a 2a 3a na + + + + 2. 两个数列｛a ｝，｛b ｝满足：b 1 2 3 n ，n ∈N * ，若数列｛b ｝ n n n 1+2 +3 ++n n 是等差数列，试证明：数列｛a ｝也是等差数列。 n 3. 给定正整数n 和正整数M ，对于满足条件a 2 +an+12 ≤M 的所有等差数列a ，a ……， 1 1 2 试求S an +1 +an +2 +an +3 ++a2n +1 的最大值。 1 1 1 4. 若、、成等差数列，且a ≠b ，求证：a 、b 、c 不可能是等差数列。 a b c 1 1 5. 在等差数列−5 ，−3 ，−2 ，，……的相邻两项之间插入一个数，使之组成一个 − 2 2 新的等差数列，求新数列的通项。 6. 已知数列｛ a ｝是各项不为零的等差数列，且对任意正整数n 恒有 n c n 1 1 1 ( −1) + ++ 成立，其中c 是常数，求c 的值。 a a a a a a a a 1 2 2 3 n−1 n 1 n A 7n +1 * a 7. （1）若等差数列｛an ｝、｛bn ｝的前项和为An 与Bn ，满足 n (n ∈N ) ，求 11 B 4n +27 b n 11 的值； 2 2 1 （2 ）若关于x 的方程x −x +a 0 和x −x +b 0 (a ≠b) 的四个根可组成首项为的等 4 差数列，求a +b 的值；（3 ）在等差数列｛an ｝中，它的前n 项和为Sn ，已知S n 8 ，S2n 14 求S3n 。 8.求所有正整数n ≥3 ，使得下述命题成立：设a ，a ，……，a 成等差数列，若